$ ABCD $ quadrilatero, $ E= AD \cap BC $, $ F= AB \cap CD $. Siano $ P $ e $ Q $ gli incentri di $ CDE $ e $ BCF $, siano $ R $ ed $ S $ gli excentri di $ ABE $ e $ AFD $ (E, P, R allineati, F,Q,S allineati). Dimostrare che P,Q,R,S sono conciclici.
Riformulo. Preso ABCD qualsiasi consideriamo le circonferenze tangenti ognuna a tre prolungamenti dei lati di ABCD esternamente al quadrilatero. Provare che i centri di queste sono conciclici.
Quadrilatero completo e in/excentri
Quadrilatero completo e in/excentri
Ultima modifica di Sonner il 31 gen 2011, 15:33, modificato 1 volta in totale.
Re: Quadrilatero completo e in/excentri
Più che non chiaro, è sbagliato..
Per essere giusto dovrebbe essere $F=AB\cap CD$, e inoltre devi supporre che AD, BC si incontrino dalla parte di CD e che AC, BD si incontrino dalla parte di BC.
Così dovrebbe tornare...
(se si incontrano dall'altra parte torna lo stesso ovviamente, ma bisogna scambiare incentri con excentri)
Per essere giusto dovrebbe essere $F=AB\cap CD$, e inoltre devi supporre che AD, BC si incontrino dalla parte di CD e che AC, BD si incontrino dalla parte di BC.
Così dovrebbe tornare...
(se si incontrano dall'altra parte torna lo stesso ovviamente, ma bisogna scambiare incentri con excentri)