Proiezioni dei cateti

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Mike
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Proiezioni dei cateti

Messaggio da Mike » 08 gen 2011, 14:45

In un triangolo rettangolo, le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono una il doppio dell'altra; quanto vale il rapporto fra i cateti?
(2) Generalizzate, detto k il rapporto fra le proiezioni.

Giuseppe R
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Re: Proiezioni dei cateti

Messaggio da Giuseppe R » 08 gen 2011, 15:23

Mike ha scritto:In un triangolo rettangolo, le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono una il doppio dell'altra; quanto vale il rapporto fra i cateti?
(2) Generalizzate, detto k il rapporto fra le proiezioni.
Sia C il vertice in qui c'è l'angolo retto e Hc il piede dell'altezza uscente da C. Per le similitudini rispettivamente fra ABC e ACHc e fra ABC e CBHc ho che $ AH_c = \frac{AC^2}{AB} $ e $ BHc = \frac{BC^2}{AB} $. Dato che $ AH_c = k \cdot BH_c $ ho che $ \frac{AC}{BC} = \sqrt{k} $.
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.

doiug.8
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Re: Proiezioni dei cateti

Messaggio da doiug.8 » 08 gen 2011, 15:44

Detti $ c_1 $ e $ c_2 $ il cateto maggiore e quello minore, $ p_1 $ e $ p_2 $ rispettivamente le loro proiezioni sull'ipotenusa, per il primo teorema di Euclide sia ha che:
$ c_1=\sqrt{p_1(p_1+p_2)} $ e $ c_2=\sqrt{p_2(p_1+p_2)} $
Pertanto:
$ \frac{c_1}{c_2}=\sqrt{\frac{p_1(p_1+p_2)}{p_2(p_1+p_2)}}=\sqrt{\frac{p_1}{p_2}}=\sqrt{k} $

EDIT: ok, non avevo letto il post di Giuseppe!

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