Finale a squadre 2008
Inviato: 07 giu 2010, 16:00
Riguardando gli esercizi della finale a squadre di Cesenatico 2008 ho trovato questo esercizio.
Ho un tetraedro ABCD. Il volume è 4500 $ cm^2 $, l'angolo ACB vale 45° e AD + BC + $ \frac{AC}{\sqrt{2}} $ = 90 cm.
Qual è il quadrato della lunghezza di CD?
A me sembra che manchi qualche dato, e spiego perchè.
Prendiamo retta passante per A e perpendicolare al piano ABC. Se io ruoto il vertice D attorno a questa retta non cambiano nè il volume (perchè l'area della base ABC e la misura della relativa altezza rimangono invariate), nè l'angolo ACB, nè AD + BC + $ \frac{AC}{\sqrt{2}} $, visto che i segmenti BC e AC rimangono fissi e la lunghezza di AD rimane invariata, quindi ogni scelta di D non contradirrebbe le ipotesi del problema. Tuttavia varia la lunghezza di CD.
Ho sbagliato qualcosa? A me sembra di aver preso tutti i dati del problema.
Ho un tetraedro ABCD. Il volume è 4500 $ cm^2 $, l'angolo ACB vale 45° e AD + BC + $ \frac{AC}{\sqrt{2}} $ = 90 cm.
Qual è il quadrato della lunghezza di CD?
A me sembra che manchi qualche dato, e spiego perchè.
Prendiamo retta passante per A e perpendicolare al piano ABC. Se io ruoto il vertice D attorno a questa retta non cambiano nè il volume (perchè l'area della base ABC e la misura della relativa altezza rimangono invariate), nè l'angolo ACB, nè AD + BC + $ \frac{AC}{\sqrt{2}} $, visto che i segmenti BC e AC rimangono fissi e la lunghezza di AD rimane invariata, quindi ogni scelta di D non contradirrebbe le ipotesi del problema. Tuttavia varia la lunghezza di CD.
Ho sbagliato qualcosa? A me sembra di aver preso tutti i dati del problema.