Finale a squadre 2008

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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GDF
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Finale a squadre 2008

Messaggio da GDF » 07 giu 2010, 16:00

Riguardando gli esercizi della finale a squadre di Cesenatico 2008 ho trovato questo esercizio.
Ho un tetraedro ABCD. Il volume è 4500 $ cm^2 $, l'angolo ACB vale 45° e AD + BC + $ \frac{AC}{\sqrt{2}} $ = 90 cm.
Qual è il quadrato della lunghezza di CD?

A me sembra che manchi qualche dato, e spiego perchè.
Prendiamo retta passante per A e perpendicolare al piano ABC. Se io ruoto il vertice D attorno a questa retta non cambiano nè il volume (perchè l'area della base ABC e la misura della relativa altezza rimangono invariate), nè l'angolo ACB, nè AD + BC + $ \frac{AC}{\sqrt{2}} $, visto che i segmenti BC e AC rimangono fissi e la lunghezza di AD rimane invariata, quindi ogni scelta di D non contradirrebbe le ipotesi del problema. Tuttavia varia la lunghezza di CD.
Ho sbagliato qualcosa? A me sembra di aver preso tutti i dati del problema.
w la pearà!

Il_Russo
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Messaggio da Il_Russo » 07 giu 2010, 16:38

Eppure i dati sono sufficienti. Pensa all'unica situazione in cui il tuo ragionamento fallisce (e poi cerca un modo algebrico per giustificare la cosa rigorosamente).
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GDF
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Messaggio da GDF » 07 giu 2010, 18:28

Il_Russo ha scritto:Eppure i dati sono sufficienti. Pensa all'unica situazione in cui il tuo ragionamento fallisce (e poi cerca un modo algebrico per giustificare la cosa rigorosamente).
Ho capito a quale situazione ti riferisci. Allora l'esercizio richiede anche di assumere vera quest'unica situazione, allo scopo di rendere i dati sufficienti?
w la pearà!

Il_Russo
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Messaggio da Il_Russo » 07 giu 2010, 19:49

Non è necessario assumere che ci si trovi in quella situazione, perché ci si trova necessariamente in quella situazione. Prova a dimostrarlo.
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GDF
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Messaggio da GDF » 07 giu 2010, 23:39

Ah, è vero, hai proprio ragione! (GM-AM)
w la pearà!

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