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Biliardo acuminato
Inviato: 28 mag 2010, 20:36
da Euler
Ecco un problema che ho trovato carino:
C'è un biliardo con la forma di un triangolo isoscele con angolo al vertice di 2' (1/30 di grado). Una pallina viene lanciata da un estremo della base.
Determinare il massimo numero di rimbalzi che la pallina può fare contro i due lati congruenti prima di sbattere nuovamente sulla base.
Inviato: 28 mag 2010, 21:44
da Gauss91
5400.
Inviato: 29 mag 2010, 10:56
da Euler
Sicuro?? Hai commesso un errore abbastanza stupido che ho commesso anch'io e che in una gara a squadre sarebbe costato 10 punti
Inviato: 29 mag 2010, 14:10
da amatrix92
3.
Inviato: 29 mag 2010, 17:59
da Euler
amatrix92 ha scritto:3.
No
Inviato: 29 mag 2010, 21:45
da Iuppiter
Secondo me 5399. Bisogna toglierne 1, altrimenti la palla va dritta sul vertice.
Inviato: 30 mag 2010, 17:00
da Euler
Iuppiter ha scritto:Secondo me 5399. Bisogna toglierne 1, altrimenti la palla va dritta sul vertice.
Esatto
Gauss91 ha contato anche il rimbalzo sulla base, mentre la domanda chiedeva quanti rimbalzi prima di tornare sulla base...un errore abbastanza stupido che ha colto anche me
Inviato: 30 mag 2010, 17:06
da Euler
Se vuoi puoi postare la soluzione
Inviato: 30 mag 2010, 19:45
da amatrix92
Si infatti posta la soluzione perchè mi sa che non ho capito prorpio il senso del problema
Inviato: 30 mag 2010, 20:25
da Gauss91
Azz è vero! Testo maledetto!
Inviato: 31 mag 2010, 17:11
da Euler
amatrix92 ha scritto:Si infatti posta la soluzione perchè mi sa che non ho capito prorpio il senso del problema
Allora noi dobbiamo fare partire la palla puntiforme da un verice e fare in modo che torni alla base facendo il massimo numero di rimbalzi. E' evidente che il primo rimbalzo vada contro la parete opposta al vertice, e che ogni volta che va da un lato all'altro l'angolo di rimbalzo continua ad aumentare di 2', e questo si può dimostrare geometricamente.
Sappiamo anche che la palla continuerà ad andare in alto finchè l'angolo di rimbalzo non supererà i 90°, e a questo punto la palla tornerà indietro; se l'angolo limte sarà esattamente di 90°, il percorso all'indietro sarà identico a quello prima di tornare indietro. Unendo questo dati scopriamo che l'angolo di rimbalzo iniziale deve essere più piccolo possibile e ciò avviene quando all'inizio la palla è sparata esattamente sul vertice, quindi con l'angolo di 2'. A questo punto in totale i rimbalzi saranno 90°/2'=2700, quindi altri 2699 per il ritorno, e la risposta è 5399.
Spero di essere stato abbastanza chiaro