Biliardo acuminato

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Euler
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Biliardo acuminato

Messaggio da Euler » 28 mag 2010, 20:36

Ecco un problema che ho trovato carino:
C'è un biliardo con la forma di un triangolo isoscele con angolo al vertice di 2' (1/30 di grado). Una pallina viene lanciata da un estremo della base.
Determinare il massimo numero di rimbalzi che la pallina può fare contro i due lati congruenti prima di sbattere nuovamente sulla base.
cogito ergo demonstro

Gauss91
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Messaggio da Gauss91 » 28 mag 2010, 21:44

5400.
"Cos'è l'aritmetica?" "E' quella scienza in cui si impara quello che si sa già!"

Euler
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Messaggio da Euler » 29 mag 2010, 10:56

Sicuro?? Hai commesso un errore abbastanza stupido che ho commesso anch'io e che in una gara a squadre sarebbe costato 10 punti :)
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amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 29 mag 2010, 14:10

3.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

Euler
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Messaggio da Euler » 29 mag 2010, 17:59

amatrix92 ha scritto:3.
No

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Iuppiter
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Messaggio da Iuppiter » 29 mag 2010, 21:45

Secondo me 5399. Bisogna toglierne 1, altrimenti la palla va dritta sul vertice.

Euler
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Messaggio da Euler » 30 mag 2010, 17:00

Iuppiter ha scritto:Secondo me 5399. Bisogna toglierne 1, altrimenti la palla va dritta sul vertice.
Esatto :D
Gauss91 ha contato anche il rimbalzo sulla base, mentre la domanda chiedeva quanti rimbalzi prima di tornare sulla base...un errore abbastanza stupido che ha colto anche me
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Euler
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Messaggio da Euler » 30 mag 2010, 17:06

Se vuoi puoi postare la soluzione

amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 30 mag 2010, 19:45

Si infatti posta la soluzione perchè mi sa che non ho capito prorpio il senso del problema :?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

Gauss91
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Messaggio da Gauss91 » 30 mag 2010, 20:25

Azz è vero! Testo maledetto! :?
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Euler
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Messaggio da Euler » 31 mag 2010, 17:11

amatrix92 ha scritto:Si infatti posta la soluzione perchè mi sa che non ho capito prorpio il senso del problema :?
Allora noi dobbiamo fare partire la palla puntiforme da un verice e fare in modo che torni alla base facendo il massimo numero di rimbalzi. E' evidente che il primo rimbalzo vada contro la parete opposta al vertice, e che ogni volta che va da un lato all'altro l'angolo di rimbalzo continua ad aumentare di 2', e questo si può dimostrare geometricamente.
Sappiamo anche che la palla continuerà ad andare in alto finchè l'angolo di rimbalzo non supererà i 90°, e a questo punto la palla tornerà indietro; se l'angolo limte sarà esattamente di 90°, il percorso all'indietro sarà identico a quello prima di tornare indietro. Unendo questo dati scopriamo che l'angolo di rimbalzo iniziale deve essere più piccolo possibile e ciò avviene quando all'inizio la palla è sparata esattamente sul vertice, quindi con l'angolo di 2'. A questo punto in totale i rimbalzi saranno 90°/2'=2700, quindi altri 2699 per il ritorno, e la risposta è 5399.

Spero di essere stato abbastanza chiaro :D
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