ciclicità isogonali

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Avatar utente
exodd
Messaggi: 728
Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa

ciclicità isogonali

Messaggio da exodd » 26 mag 2010, 23:28

dimostrare che le proiezioni sui lati di un triangolo di due punti, tali che uno sia il coniugato dell'altro, sono concicliche
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"

Avatar utente
karl
Messaggi: 926
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da karl » 14 giu 2010, 18:36

Suppongo che si parli di coniugati isogonali .Se è così allora il quesito si risolve tramite note proprietà delle coniche.Siano dunque ABC il triangolo ed S,S' due punti coniugati ( isogonali ) rispetto ad ABC.Consideriamo la conica c a centro inscritta in ABC ( ovvero tangente al lati dello stesso) ed avente un fuoco in S.Tale conica è unica perché le rette congiungenti S con i punti ciclici del piano di c sono tangenti alla conica medesima e ciò porta a 5 le condizioni su c.Indichiamo ora con X l'altro fuoco di c .Per una nota proprietà delle coniche, le rette AS ed AX sono ugualmente inclinate sulle tangenti AB ed AC uscenti da A e quindi AX deve passare per S',dato che per ipotesi le rette AS ed AS' sono anch'esse ugualmente inclinate su AB e AC.Applicando un ragionamento analogo alle altre due coppie di tangenti a c (BA,BC) e (CA,CB), si conclude che in realtà X coincide con S'.A questo punto ricordiamo che la proiezione ortogonale di S sulla generica tangente a c ,al variare di detta tangente,cade sempre sulla circonferenza di un medesimo cerchio detto "cerchio podario" di S rispetto a c , od anche "cerchio principale ",luogo dei piedi delle normali alle tangenti a c condotte da S ( o da S' ). Esso ha come centro il centro della conica e per diametro l'asse focale di c .Ma allora anche le proiezioni di S sui lati di ABC ,tangenti per ipotesi a c , appartengono a tale circonferenza.E vi appartengono anche le proiezioni di S' sui medesimi lati ,dal momento che il "cerchio podario" è unico.

Rispondi