Gara a squadre Bocconi-problema 15

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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ndp15
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Gara a squadre Bocconi-problema 15

Messaggio da ndp15 » 14 apr 2010, 19:42

Desiderio, Milena e Sergio si sono perduti in un bosco a forma di triangolo (di vertici A,B,C). Presi dal panico, hanno deciso di separarsi per trovare la via d'uscita ma dopo un'ora sono ancora all'interno del bosco. Più precisamente, Desiderio è nel punto medio D del segmento che congiunge il vertice A con la posizione M in cui si trova Milena; M è il punto medio del segmento che congiunge B con la posizione S in cui si trova Sergio; S è il punto medio del segmento CD.
Qual'è il rapporto tra le aree dei triangoli DMS e ABC?

Il problema si risolve abbastanza velocemente ragionando in maniera "furba", chiedo però, perchè il rapporto rimane costante qualsiasi sia la posizione di D, M e S (almeno cosi lascia intuire il problema..)?

Non so se sia banale o meno, ci ho ragionato un 20 minuti oggi a scuola ma non sono giunto a nulla di buono :roll:

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ghilu
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Messaggio da ghilu » 14 apr 2010, 20:19

L'area di DMS è la metà di quella di ADC (hanno altezza uguale e base doppia, è bello convincersene).
Ragionamento analogo per gli altri.
Il rapporto è 1:7.
E' istruttivo, perché se ne hai già visti di simili bastano 10 secondi.

Se ti piace di più la trigonometria: [DMS]=1/2*DM*DS*sinD=1/2*AF*1/2*DC*sin(180-D)=1/2*[ADC].
Non si smette mai di imparare.

ndp15
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Messaggio da ndp15 » 15 apr 2010, 16:52

Me ne sono convinto poco dopo averlo postato, il problema è che sono arrivato al computer solo ora :lol:

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