Quanto terreno conviene comprare?

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Quanto terreno conviene comprare?

Messaggio da amatrix92 »

Un agricoltore aveva un terreno quadrato di l=1km. offrì ad un amico la possibilità di aquistarlo, tutto o in parte, senza addebitargli nulla per il terreno, ma a patto che lo recintasse a 200 euro al metro. Nel caso ne avesse acquistato solamente una parte, l'acquitente avrebbe potuto scegliere il terreno nella forma che meglio credeva; e così fece, cercando di comprare più terra possibile in modo che il prezzo per metro quadrato fosse minimo.
Quanto terreno comprò?

Edit : mi ero scordato Km accanto alla misura del lato.
Ultima modifica di amatrix92 il 26 mar 2010, 14:34, modificato 2 volte in totale.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Claudio.
Messaggi: 698
Iscritto il: 29 nov 2009, 21:34

Messaggio da Claudio. »

$ \displaystyle \frac14\pi $?
amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Messaggio da amatrix92 »

Claudio. ha scritto:$ \displaystyle \frac14\pi $?
No.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Avatar utente
Clara
Messaggi: 237
Iscritto il: 02 mar 2010, 14:21
Località: Roma

Messaggio da Clara »

Non ho capito.
L'amico deve recintare cosa?
Il terreno suo o il restante?
Someone, somewhere, is always doing something someone else said was impossible.

Il pi greco è il George Clooney della matematica.

La bellezza di un esercizio è inversamente proporzionale al rapporto tra la sua difficoltà e la semplicità con cui è posto.
amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Messaggio da amatrix92 »

Clara ha scritto:Non ho capito.
L'amico deve recintare cosa?
Il terreno suo o il restante?
L'amico deve recintare il terreno che decide di prendere. esempio: se compra un quadratino nel mezzo di lato 5 metri dovrà recintare 20 metri quindi spenderà 20*200 = 4000
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Avatar utente
Clara
Messaggi: 237
Iscritto il: 02 mar 2010, 14:21
Località: Roma

Messaggio da Clara »

Allora anche a me verrebbe da dire pigrecoquarti Kmq...

Edit: Aspetta! Ma se è sul bordo non lo recinta?? In tal caso fa prima a prenderlo tutto... (insomma avevo capito molto...) 8)
Someone, somewhere, is always doing something someone else said was impossible.

Il pi greco è il George Clooney della matematica.

La bellezza di un esercizio è inversamente proporzionale al rapporto tra la sua difficoltà e la semplicità con cui è posto.
Claudio.
Messaggi: 698
Iscritto il: 29 nov 2009, 21:34

Messaggio da Claudio. »

non ho capito neanche io, se il quadrato al posto di essere nel mezzo era al bordo, la parte che tocca con il bordo non la deve recintare??
amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Messaggio da amatrix92 »

nono!! anche sul bordo deve recintare se prende una parte contenente il bordo.
Quello in bianco sotto è la spiegazione di perchè non va bene $ \pi / 4 $,e contien anche un piccolo hint, che forse è meglio chiamare spiegazine del testo.

allora sostanzialemnte il problema chiede la figura ch eposso disegnare con il miglior rapporto perimetro / area. Voi dicendo $ \pi / 4 $ immagino che prendiate come figura la circonferenza inscritta al quadrato, se si faperimetro / area di questa figura viene: $ \frac {\pi }{ \pi / 4} = o,25 $ma se si prede ad esempio tutto il quadrato si può notare che il rapporto viene sempre 0,25, e visto che di risultato ce ne sarà uno solo non va bene. bisogna trovare un rapporto maggiore di 0,25, ciè il maggior rapporto possibile.


P.s : non so cambiare colore al Latex :oops:
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Claudio.
Messaggi: 698
Iscritto il: 29 nov 2009, 21:34

Messaggio da Claudio. »

Scusami veramente in un cerchio per ogni $ m^2 $ di area ci sono $ 2m $ di perimetro, mentre per un quadrato $ 4m $ per ogni $ m^2 $....
amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Messaggio da amatrix92 »

Claudio. ha scritto:Scusami veramente in un cerchio per ogni $ m^2 $ di area ci sono $ 2m $ di perimetro, mentre per un quadrato $ 4m $ per ogni $ m^2 $....
in un cerchio per ogni m^2 di area ci sono $ \sqrt \frac {1} {\pi} \cdot 2\pi $ di perimetro
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Messaggio da amatrix92 »

no aspetta sarà l'orario.. ma non mi torna, se io ho un cerchio di raggio 1/2; l'area sarà $ \pi r^2 $ e il perimetro $ 2 \pi r $ sostituendo viene l'area : $ \pi / 4 $ e il perimetro $ \pi $ a questo punto facendo area / perimetro mi si semplificano i $ \pi $ e mi viene 1/4. mi sa che prima avevo scritto perimetro / area...
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Claudio.
Messaggi: 698
Iscritto il: 29 nov 2009, 21:34

Messaggio da Claudio. »

amatrix92 ha scritto:no aspetta sarà l'orario.. ma non mi torna, se io ho un cerchio di raggio 1/2; l'area sarà $ \pi r^2 $ e il perimetro $ 2 \pi r $ sostituendo viene l'area : $ \pi / 4 $ e il perimetro $ \pi $ a questo punto facendo area / perimetro mi si semplificano i $ \pi $ e mi viene 1/4. mi sa che prima avevo scritto perimetro / area...
Questo non centra, per ogni misura di r ci sarà un rapporto diverso: $ r=3 \Rightarrow A/p=2/3, r=4\Rightarrow 2 $ Quello che ho detto io si riferiva ad una circonferenza di raggio 1, comunque a parità di perimetro una circonferenza ha sempre area maggiore rispetto a un quadrato....e anche, spero di non star dicendo un'asssurdità, rispetto a qualsiasi altro poligono regolare di n lati.
Avatar utente
Clara
Messaggi: 237
Iscritto il: 02 mar 2010, 14:21
Località: Roma

Messaggio da Clara »

Claudio. ha scritto:comunque a parità di perimetro una circonferenza ha sempre area maggiore rispetto a un quadrato....e anche, spero di non star dicendo un'asssurdità, rispetto a qualsiasi altro poligono regolare di n lati.
Nono, è così...
Someone, somewhere, is always doing something someone else said was impossible.

Il pi greco è il George Clooney della matematica.

La bellezza di un esercizio è inversamente proporzionale al rapporto tra la sua difficoltà e la semplicità con cui è posto.
amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Messaggio da amatrix92 »

Allora non parlo in generale ma del problema che abbiamo: abbiamo un quadrato di lato 1 km, quindi di area $ 1km^2 $ e di perimetro $ 4Km $. Fino a qui credo non ci siano obbiezioni. Ora voi mi avete dato come risposta $ \pi / 4 $ che è l'area del cerchio inscritto nel quadrato il cui raggio è quindi 1/2 e la cui area è $ {(\frac{1}{2}) }^2 \cdot \pi $ e la cui circonferenza misura $ 2 \cdot \pi \cdot \frac {1}{2} $. Ergo $ \frac {AREA}{PERIMETRO}= \frac {1}{4} $ più in generale l'area fratto la circonferenza di un cerchio è $ r/2 $. Tornando al quadrato iniziale $ \frac {AREA}{PERIMETRO} = \frac {1}{4} $.
Questo vuol dire che le due figure prese in esame hanno lo stresso rapporto Area/ Perimetro.
Non mi sembra che in questo ragionamento ci siano errori. Se ce ne sono spiegatemeli perchè non li capisco.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Euler
Messaggi: 345
Iscritto il: 20 mar 2010, 22:07
Località: Trento

Messaggio da Euler »

Ho notato che se tagliamo i vertici del quadrato con una linea di 45°, ad esempio con una rientranza di 0,15 Km, il rapporto aumenta più di 0,25... adesso provo a fare una derivata per vedere qual è la rientranza più conveniente :)
Allegati
quad.JPG
quad.JPG (11.84 KiB) Visto 3655 volte
cogito ergo demonstro
Rispondi