Quanto terreno conviene comprare?

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Euler
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Messaggio da Euler » 14 apr 2010, 21:03

Sembra giusto il ragionamento, ma non conosco i teoremi...provo a confermare usando le derivate, anche se i calcoli saranno molto più lunghi :D
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amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 14 apr 2010, 21:31

:shock: wow.. tanto di cappello per la dimostrazione; fino a quando Scrivi A= e P= è sicuramente vera e anche molto ben fatta a mio modesto parere. Dopo se provi a sostituire la x nell'Eq. il rapporto ti viene 0,21... mi sembra che ci sia un errore quando fai il rapporto nella prima Eq. ma non riesco a trovarlo. Comunque la soluzione è davvero vicina!
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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ghilu
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Messaggio da ghilu » 17 apr 2010, 22:57

@ Euler: quali teoremi, di preciso? Weierstrass/cerchio-area massima/AM-GM?
@amatrix92: io do il mio meglio nello sbagliare dimostrazioni quando viene il momento di calcolare...comunque credo di aver visto un errorino nel penultimo passaggio.. avevo scritto $ \sqrt{2} $ invece di $ \sqrt{\pi} $..
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Euler
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Messaggio da Euler » 18 apr 2010, 16:43

ghilu ha scritto:@ Euler: quali teoremi, di preciso? Weierstrass/cerchio-area massima/AM-GM?
Purtroppo non conosco molti teoremi, appena ho tempo penso di calcolare una semplicissima derivata e porla uguale a 0 (le mie conoscenze sono abbastanza frammentarie, visto che essendo in seconda devo imparare le cose da solo :mrgreen: ).
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Euler
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Messaggio da Euler » 18 apr 2010, 18:31

Alla fine ho trovato che in questo modo il rapporto massimo è con una rientranza x=0,26508...la cosa strana è che il rapporto A/2p è uguale a x(verificato con la calcolatrice), come me lo sapete spiegare?? :?: :?: :?:
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Gauss91
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Messaggio da Gauss91 » 18 apr 2010, 21:35

@Ghilu: cosa significa "gli archi sono tangenti ai lati"? Cos'è un "arco tangente"? Intendi dire "quarti di circonferenza" quando parli di archi? Altrimenti la definizione di "tangenza" mi sembra un po' problematica in questo caso specifico di quadrato.
PS: stupefacente la parte dei calcoli senza che usi le derivate! :shock:
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ghilu
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Messaggio da ghilu » 19 apr 2010, 14:07

@Gauss91: Beh, si può dire che una curva è tangente a dei segmenti. In questo caso le curve sono archi (cioè pezzi di circonferenza). Detto molto brutalmente a parole, "essere tangente" non vuol dire "intersecare in un punto", ma vuol dire "andare localmente nella stessa direzione" (cioè avere la stessa derivata/limite di essa o, semplicemente, "non formare un angolo nell'intersezione").
Nel caso considerato le curve (archi) sono tangenti ai lati solo se si tratta di quarti di circonferenze. In caso contrario, formeranno un "punto angoloso".
E, ovviamente: non TUTTI i lati!

@Euler: AM-GM è la disuguaglianza $ 2\sqrt{xy}\leq x+y $, con uguaglianza solo in x=y.
La coincidenza che hai trovato, invece, è (credo) una "specie" di coincidenza (metto le virgolette perché non può essere veramente tale), forse derivata dal fatto che è possibile una risoluzione con AM-GM come l'ho impostata io.
La cosa si interpreta così: $ A=2px=\frac{(4x)p}{2} $. Ovvero: il campo comprato è conveniente tanto quanto uno circolare di raggio 4x.
Anche se non so cosa significhi di preciso.
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Messaggio da Euler » 20 apr 2010, 17:19

Ma allora è questa la configurazione più conveniente (con 4 archi e 4 segmenti) oppure ne esiste un'altra ancora migliore, visto che effettivamente non è stato dimostrato benissimo questo fatto? :?:
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amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 20 apr 2010, 19:48

Euler ha scritto:Ma allora è questa la configurazione più conveniente (con 4 archi e 4 segmenti) oppure ne esiste un'altra ancora migliore, visto che effettivamente non è stato dimostrato benissimo questo fatto? :?:

scusa ma dov'è che non è dimostrato benissimo?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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Messaggio da Euler » 21 apr 2010, 10:50

No stavo scherzando :mrgreen: ...non avevo letto bene
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