Quanto terreno conviene comprare?

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amatrix92
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Quanto terreno conviene comprare?

Messaggio da amatrix92 » 25 mar 2010, 21:15

Un agricoltore aveva un terreno quadrato di l=1km. offrì ad un amico la possibilità di aquistarlo, tutto o in parte, senza addebitargli nulla per il terreno, ma a patto che lo recintasse a 200 euro al metro. Nel caso ne avesse acquistato solamente una parte, l'acquitente avrebbe potuto scegliere il terreno nella forma che meglio credeva; e così fece, cercando di comprare più terra possibile in modo che il prezzo per metro quadrato fosse minimo.
Quanto terreno comprò?

Edit : mi ero scordato Km accanto alla misura del lato.
Ultima modifica di amatrix92 il 26 mar 2010, 14:34, modificato 2 volte in totale.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 26 mar 2010, 13:35

$ \displaystyle \frac14\pi $?

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Messaggio da amatrix92 » 26 mar 2010, 14:16

Claudio. ha scritto:$ \displaystyle \frac14\pi $?
No.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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Clara
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Messaggio da Clara » 26 mar 2010, 14:23

Non ho capito.
L'amico deve recintare cosa?
Il terreno suo o il restante?
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Il pi greco è il George Clooney della matematica.

La bellezza di un esercizio è inversamente proporzionale al rapporto tra la sua difficoltà e la semplicità con cui è posto.

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Messaggio da amatrix92 » 26 mar 2010, 14:33

Clara ha scritto:Non ho capito.
L'amico deve recintare cosa?
Il terreno suo o il restante?
L'amico deve recintare il terreno che decide di prendere. esempio: se compra un quadratino nel mezzo di lato 5 metri dovrà recintare 20 metri quindi spenderà 20*200 = 4000
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Messaggio da Clara » 26 mar 2010, 14:55

Allora anche a me verrebbe da dire pigrecoquarti Kmq...

Edit: Aspetta! Ma se è sul bordo non lo recinta?? In tal caso fa prima a prenderlo tutto... (insomma avevo capito molto...) 8)
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Messaggio da Claudio. » 26 mar 2010, 16:22

non ho capito neanche io, se il quadrato al posto di essere nel mezzo era al bordo, la parte che tocca con il bordo non la deve recintare??

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Messaggio da amatrix92 » 26 mar 2010, 20:00

nono!! anche sul bordo deve recintare se prende una parte contenente il bordo.
Quello in bianco sotto è la spiegazione di perchè non va bene $ \pi / 4 $,e contien anche un piccolo hint, che forse è meglio chiamare spiegazine del testo.

allora sostanzialemnte il problema chiede la figura ch eposso disegnare con il miglior rapporto perimetro / area. Voi dicendo $ \pi / 4 $ immagino che prendiate come figura la circonferenza inscritta al quadrato, se si faperimetro / area di questa figura viene: $ \frac {\pi }{ \pi / 4} = o,25 $ma se si prede ad esempio tutto il quadrato si può notare che il rapporto viene sempre 0,25, e visto che di risultato ce ne sarà uno solo non va bene. bisogna trovare un rapporto maggiore di 0,25, ciè il maggior rapporto possibile.


P.s : non so cambiare colore al Latex :oops:
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Messaggio da Claudio. » 26 mar 2010, 23:34

Scusami veramente in un cerchio per ogni $ m^2 $ di area ci sono $ 2m $ di perimetro, mentre per un quadrato $ 4m $ per ogni $ m^2 $....

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Messaggio da amatrix92 » 26 mar 2010, 23:45

Claudio. ha scritto:Scusami veramente in un cerchio per ogni $ m^2 $ di area ci sono $ 2m $ di perimetro, mentre per un quadrato $ 4m $ per ogni $ m^2 $....
in un cerchio per ogni m^2 di area ci sono $ \sqrt \frac {1} {\pi} \cdot 2\pi $ di perimetro
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Messaggio da amatrix92 » 27 mar 2010, 00:02

no aspetta sarà l'orario.. ma non mi torna, se io ho un cerchio di raggio 1/2; l'area sarà $ \pi r^2 $ e il perimetro $ 2 \pi r $ sostituendo viene l'area : $ \pi / 4 $ e il perimetro $ \pi $ a questo punto facendo area / perimetro mi si semplificano i $ \pi $ e mi viene 1/4. mi sa che prima avevo scritto perimetro / area...
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Messaggio da Claudio. » 27 mar 2010, 00:22

amatrix92 ha scritto:no aspetta sarà l'orario.. ma non mi torna, se io ho un cerchio di raggio 1/2; l'area sarà $ \pi r^2 $ e il perimetro $ 2 \pi r $ sostituendo viene l'area : $ \pi / 4 $ e il perimetro $ \pi $ a questo punto facendo area / perimetro mi si semplificano i $ \pi $ e mi viene 1/4. mi sa che prima avevo scritto perimetro / area...
Questo non centra, per ogni misura di r ci sarà un rapporto diverso: $ r=3 \Rightarrow A/p=2/3, r=4\Rightarrow 2 $ Quello che ho detto io si riferiva ad una circonferenza di raggio 1, comunque a parità di perimetro una circonferenza ha sempre area maggiore rispetto a un quadrato....e anche, spero di non star dicendo un'asssurdità, rispetto a qualsiasi altro poligono regolare di n lati.

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Messaggio da Clara » 27 mar 2010, 11:48

Claudio. ha scritto:comunque a parità di perimetro una circonferenza ha sempre area maggiore rispetto a un quadrato....e anche, spero di non star dicendo un'asssurdità, rispetto a qualsiasi altro poligono regolare di n lati.
Nono, è così...
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Messaggio da amatrix92 » 27 mar 2010, 14:40

Allora non parlo in generale ma del problema che abbiamo: abbiamo un quadrato di lato 1 km, quindi di area $ 1km^2 $ e di perimetro $ 4Km $. Fino a qui credo non ci siano obbiezioni. Ora voi mi avete dato come risposta $ \pi / 4 $ che è l'area del cerchio inscritto nel quadrato il cui raggio è quindi 1/2 e la cui area è $ {(\frac{1}{2}) }^2 \cdot \pi $ e la cui circonferenza misura $ 2 \cdot \pi \cdot \frac {1}{2} $. Ergo $ \frac {AREA}{PERIMETRO}= \frac {1}{4} $ più in generale l'area fratto la circonferenza di un cerchio è $ r/2 $. Tornando al quadrato iniziale $ \frac {AREA}{PERIMETRO} = \frac {1}{4} $.
Questo vuol dire che le due figure prese in esame hanno lo stresso rapporto Area/ Perimetro.
Non mi sembra che in questo ragionamento ci siano errori. Se ce ne sono spiegatemeli perchè non li capisco.
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Messaggio da Euler » 28 mar 2010, 18:03

Ho notato che se tagliamo i vertici del quadrato con una linea di 45°, ad esempio con una rientranza di 0,15 Km, il rapporto aumenta più di 0,25... adesso provo a fare una derivata per vedere qual è la rientranza più conveniente :)
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