Quadrato e angoli
mi vergogno quasi a scrivere la mia soluzione, troppo brutta e calcolosa (calcoli by derive). comunque se me lo chiedi...
chiamiamo x l'altezza relativa ad ab del triangolo abc e y l'altezza relativa a bd del triangolo bcd (ho chiamato d il vertice in basso a destra del quadrato).
per il teorema di pitagora si ha $ x^2+y^2=16 $; inoltre si ha $ AB=\sqrt(16-y^2)+\sqrt(36-y^2)=\sqrt(4-x^2)+\sqrt(16-x^2) $
risolvendo in x questo sistema in tre equazioni si ha:
$ x = 2\sqrt{170 - 68\sqrt2}/17 $
quindi $ AB=2\sqrt(2\sqrt2 + 5) $
applicando il teorema di carnot al triangolo abc e risolvendo in $ cos(ACB) $ si ha
$ cos(ACB)=-\sqrt2/2 $
quindi $ ACB=135° $
chiamiamo x l'altezza relativa ad ab del triangolo abc e y l'altezza relativa a bd del triangolo bcd (ho chiamato d il vertice in basso a destra del quadrato).
per il teorema di pitagora si ha $ x^2+y^2=16 $; inoltre si ha $ AB=\sqrt(16-y^2)+\sqrt(36-y^2)=\sqrt(4-x^2)+\sqrt(16-x^2) $
risolvendo in x questo sistema in tre equazioni si ha:
$ x = 2\sqrt{170 - 68\sqrt2}/17 $
quindi $ AB=2\sqrt(2\sqrt2 + 5) $
applicando il teorema di carnot al triangolo abc e risolvendo in $ cos(ACB) $ si ha
$ cos(ACB)=-\sqrt2/2 $
quindi $ ACB=135° $