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Inviato: 10 gen 2010, 14:11
da Il_Russo
Io ho dato due dimostrazioni distinte, e quella bellissima (che non è mia ma di Pappo) non fa uso della costruzione della bisettrice (che c'è solo nella prima). La dimostrazione bellissima sfrutta solo il fatto che il triangolo ACB è congruente a BCA in quanto AC=BC per ipotesi, CB=CA per ipotesi e $ A\hat{C}B = B\hat{C}A $ perché sono lo stesso angolo. La tesi segue allora dal primo criterio, che è un assioma. Si ha in particolare $ C\hat{A}B = C\hat{B}A $

Inoltre Euclide non è una fonte affidabile (anche se c'è da ammettere che lo è stato per lungo tempo). L'assiomatizzazione ben fatta della geometria euclidea (che in realtà è poco più di una curiosità vista nella prospettiva della matematica moderna) è stata data da Hilbert che ha colmato le lacune e precisato qualcosa rispetto ad Euclide. Ora gli assiomi sono una ventina, tra cui il famoso primo criterio di congruenza, che Euclide ha cercato invano di dimostrare.