Io ho dato due dimostrazioni distinte, e quella bellissima (che non è mia ma di Pappo) non fa uso della costruzione della bisettrice (che c'è solo nella prima). La dimostrazione bellissima sfrutta solo il fatto che il triangolo ACB è congruente a BCA in quanto AC=BC per ipotesi, CB=CA per ipotesi e $ A\hat{C}B = B\hat{C}A $ perché sono lo stesso angolo. La tesi segue allora dal primo criterio, che è un assioma. Si ha in particolare $ C\hat{A}B = C\hat{B}A $
Inoltre Euclide non è una fonte affidabile (anche se c'è da ammettere che lo è stato per lungo tempo). L'assiomatizzazione ben fatta della geometria euclidea (che in realtà è poco più di una curiosità vista nella prospettiva della matematica moderna) è stata data da Hilbert che ha colmato le lacune e precisato qualcosa rispetto ad Euclide. Ora gli assiomi sono una ventina, tra cui il famoso primo criterio di congruenza, che Euclide ha cercato invano di dimostrare.
triangolo isoscele (trova l'errore)
Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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