triangolo isoscele (trova l'errore)

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gibo92
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triangolo isoscele (trova l'errore)

Messaggio da gibo92 » 09 gen 2010, 12:48

dato il triangolo ABC con AC=BC devo dimostrare ke gli angoli alla base sono uguali.
prendo il punto medio M tale che AM=MB e traccio la mediana CM, i triangoli AMC e BMC sono uguali x il terzo criterio di congruenza e quindi gli angoli alla base sono uguali.

In questa dimostrazione c'è un'errore, quale? (io nn riesco a trovarlo, ma mi hanno detto ke c'è...)

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karlosson_sul_tetto
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Re: triangolo isoscele (trova l'errore)

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 09 gen 2010, 13:09

gibo92 ha scritto:dato il triangolo ABC con AC=BC devo dimostrare ke gli angoli alla base sono uguali.
prendo il punto medio M tale che AM=MB e traccio la mediana CM, i triangoli AMC e BMC sono uguali x il terzo criterio di congruenza e quindi gli angoli alla base sono uguali.

In questa dimostrazione c'è un'errore, quale? (io nn riesco a trovarlo, ma mi hanno detto ke c'è...)
Mi pare che non ci sia nessun errore. :?
Ma forse ha sbagliato quello che te l'ha detto?
Forse l'errore è che non c'è l'errore? :lol:
Bah.
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---
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ndp15
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Messaggio da ndp15 » 09 gen 2010, 14:07

Ho impiegato un po' a trovarlo, ma l'errore c'è 8)

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gibo92
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Messaggio da gibo92 » 09 gen 2010, 14:08

in effetti la dimostrazione ke un triangolo isoscele ha anke gli angoli uguali la aveva fatta euclide con una costruzione, è banale anke quella xò è ovviamente + semplice quella ke propongo io e nn penso ke euclide avrebbe scomodato costruzioni se nn fosse stato necessario...

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gibo92
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Messaggio da gibo92 » 09 gen 2010, 14:30

già ke ci sono ho visto ke sul forum usano tutti formule e caricano immagini, io ho dei programmi come equation editor o math type xò nn mi lascia incollare nulla qui... qualcuno mi può dire come si fa?
so ke questa nn è la sezione adatta x queste domande, ma nn so quale sia quella giusta...

ndp15
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Messaggio da ndp15 » 09 gen 2010, 14:37

gibo92 ha scritto:già ke ci sono ho visto ke sul forum usano tutti formule e caricano immagini, io ho dei programmi come equation editor o math type xò nn mi lascia incollare nulla qui... qualcuno mi può dire come si fa?
so ke questa nn è la sezione adatta x queste domande, ma nn so quale sia quella giusta...
Si usa il LaTex. Guarda in internet cos'è, e dai una sbirciata qua per capire come usarlo sul forum.
La sezione corretta per queste domande è: viewforum.php?f=24

trugruo
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Messaggio da trugruo » 09 gen 2010, 15:19

l'errore dovrebbe riguardare il terzo criterio di congruenza

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gibo92
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Messaggio da gibo92 » 09 gen 2010, 16:23

ndp15 ha scritto:Ho impiegato un po' a trovarlo, ma l'errore c'è 8)
ossia?

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kn
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Messaggio da kn » 09 gen 2010, 16:31

Io non ne vedo di errori.. Comunque la costruzione di Euclide più complicata serve per dimostrare il viceversa (senza far ricorso al 2° criterio generalizzato che richiede il postulato delle parallele)
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)

mantis
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Re: triangolo isoscele (trova l'errore)

Messaggio da mantis » 09 gen 2010, 16:39

gibo92 ha scritto:dato il triangolo ABC con AC=BC devo dimostrare ke gli angoli alla base sono uguali.
prendo il punto medio M tale che AM=MB e traccio la mediana CM, i triangoli AMC e BMC sono uguali x il terzo criterio di congruenza e quindi gli angoli alla base sono uguali.

In questa dimostrazione c'è un'errore, quale? (io nn riesco a trovarlo, ma mi hanno detto ke c'è...)
Non puoi utilizzare il terzo criterio di congruenza, perché deriva proprio da questa proprietà dei triangoli isosceli, quindi non puoi usarlo per dimostrarla mi pare.. :?

Gauss91
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Messaggio da Gauss91 » 09 gen 2010, 17:59

Sì non puoi dire, a partire dai dati, che quei triangoli sono uguali.
"Cos'è l'aritmetica?" "E' quella scienza in cui si impara quello che si sa già!"

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Rosinaldo
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Messaggio da Rosinaldo » 09 gen 2010, 18:06

Gauss91 ha scritto:Sì non puoi dire, a partire dai dati, che quei triangoli sono uguali.
non capisco perchè,hanno i 2 lati obliqui congruenti per ipotesi,la mediana in comune e AM=MB.non trovo l'errore :lol:

Il_Russo
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Messaggio da Il_Russo » 09 gen 2010, 22:38

In effetti il terzo criterio di congruenza deriva proprio da questa proprietà dei triangoli isosceli, quindi non si può usarlo. Si hanno allora due strade da percorrere:

- Tracciare la bisettrice e usare il primo criterio, che è un assioma,
- Notare che il triangolo ACB è congruente al triangolo BCA (quest'ultima dimostrazione è bellissima)
Aderisci anche tu al progetto "Diamo a Nonciclopedia una sezione matematica indecente"

Presidente della commissione EATO per le IGO

Gauss91
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Messaggio da Gauss91 » 09 gen 2010, 23:16

Aspetta ma io non capisco quale sia il problema. Forse è di logica geometrica.
La proposizione "i triangoli isosceli hanno angoli alla base congruenti" è la 5 del libro I di euclide (ed euclide la dimostra con la "costruzione complicata"), il "terzo criterio di congruenza" è la 8, l'esistenza del punto medio di un segmento (e quindi di una mediana) è la 10.
Qual è il problema? dimostrare la proposizione 5 usando anche quelle dopo oppure usando solo quelle prima? (cioè gli assiomi, i postulati, il fatto che su un segmento si possa costruire un triangolo equilatero, il fatto che a partire da un punto si può tracciare un segmento uguale ad un segmento dato, e il fatto che tale segmento può essere costruito orientandolo come si vuole).

@Il_Russo: nel secondo caso, la tua dimostrazione bellissima non va bene perché l'esistenza della bisettrice di un angolo è la proposizione 9 di euclide.
"Cos'è l'aritmetica?" "E' quella scienza in cui si impara quello che si sa già!"

ndp15
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Messaggio da ndp15 » 10 gen 2010, 12:20

Il_Russo ha scritto:In effetti il terzo criterio di congruenza deriva proprio da questa proprietà dei triangoli isosceli, quindi non si può usarlo.
Lo stesso errore che ho trovato io. Per quanto riguarda la dimostrazione data da euclide (che non si serve né di mediane né di bisettrici), vedi: http://progettomatematica.dm.unibo.it/G ... /par3.html (in fondo).

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