ampliamento vecchio problema area<1/16

[gianmaria]

Un vecchio problema era questo: "Internamente ad un quadrato ABCD di lato unitario sono dati i punti $ P_1, P_2,\ldots, P_7 $. Dimostrare che fra tutti i triangoli aventi per vertici gli 11 punti nominati almeno uno ha area minore o uguale a $ S=1/{16} $"
Non era difficile: bastava notare che il quadrato era coperto senza sovrapposizioni da 16 di quei triangoli. Però mi pongo una domanda a cui non so rispondere: è certo possibile che nessuno dei triangoli disegnati abbia area inferiore ad S (quando tutti hanno area S), ma considerando tutti i triangoli possibili, può capitare che nessuna area scenda al di sotto di S? Quando?