Cerchi e quadrati

[karlosson_sul_tetto]

Quattro cerchi,i cui centri sono i vertici di un quadrilatero convesso,coprono completamente il quadrilatero in questione.Dimostrare che si possono prendere tre dei quattro cerchi tali che coprono tutto il triangolo con i vertici che sono i centri delle tre circonferenze in questione.

Buon lavoro!

[Claudio.]

Scusa ma così per com'è la tesi è falsa, basti pensare che uno dei cerchi copra da solo tutta la figura, gli altri tre potrebbero avere qualsiasi misura, quindi prendendo in considerazione il triangolo che non ha per vertice il centro del triangolo più grande e questo non verificherà la tesi...

[EvaristeG]

La richiesta non è dimostrare che COMUNQUE SI SCELGANO tre circonferenze, queste coprono il triangolo dei cerchi, ma che POSSO SCEGLIERE tre circonferenze con tale proprietà.

[Claudio.]

Ma non ha senso se non si danno dati sulle circonferenze, per esempio il rapporto tra le aree o cose del genere, perchè se no è ovvio che esista.

[Tibor Gallai]

se no è ovvio che esista.

Ecco, questo è un genere di ovvietà che va dimostrata. Se per te è ovvio, tanto di cappello. Normalmente non è considerato un fatto ovvio.

[Claudio.]

Scusatemi, sarò sicuramente io che interpreto molto male quel testo; dove sbaglio?

Se le circonferenze possono avere qualsiasi valore e possono anche intersecarsi a piacimento, tutte e quattro possono coprire interamente la figura.

[Tibor Gallai]

I 4 cerchi sono fissati e dati dal problema. Sai che complessivamente coprono tutto il quadrilatero. Devi dimostrare che ne puoi scegliere 3 tali che coprano il triangolo determinato dai loro centri.

[amatrix92]

prendo A(1;1) ; B(2;1); C(2;2) e D(1;2)
ponendo il triangolo ABC costruisco su i viertici B e C circonferenza di raggio 0 e sul vertice A costruisco una circonferenza di raggio 50 cm !! ed ecco che è già risolto e geometricamente dimostrato! era questo quello che voleva intendere Claudio. se non ho capito male.

[pak-man]

ed ecco che è già risolto e geometricamente dimostrato!

...dimostrato nel caso del quadrilatero con i vertici nei punti che hai dato

[karlosson_sul_tetto]

prendo A(1;1) ; B(2;1); C(2;2) e D(1;2)
ponendo il triangolo ABC costruisco su i viertici B e C circonferenza di raggio 0 e sul vertice A costruisco una circonferenza di raggio 50 cm !! ed ecco che è già risolto e geometricamente dimostrato! era questo quello che voleva intendere Claudio. se non ho capito male.

Si,però si deve anche dimostrare per qualsiasi altro caso(tipo A=(0;0))

[Claudio.]

Se prendi come punti $ (x,y)(x',y') $ ecc e poni il raggio della circonferenza maggiore della diagonale maggiore dovrebbe andare

[karlosson_sul_tetto]

Se prendi come punti $ (x,y)(x',y') $ ecc e poni il raggio della circonferenza maggiore della diagonale maggiore dovrebbe andare

Infatti "va",però bisogna dimostrarlo anche per gli altri casi:il raggio della circonferenza e la posizione non la scegli t...ehm...non la scegliete voi,ma è generata a "caso"(sempre da rispettare le regole dette precedentemente).

[Claudio.]

è possibile che la tesi sia verificata ogni qual volta le 4 circonferenze hanno un punto in comune?
(Scusate sarà sicuro una ca**ata

[Tibor Gallai]

è possibile che la tesi sia verificata ogni qual volta le 4 circonferenze hanno un punto in comune?

L'avere un punto in comune implica le ipotesi del problema (dimostralo!).
Quindi non solo è possibile che la tesi sia vera in tal caso, ma è vera e ti si chiede di dimostrarlo.
Tuttavia con la tua ipotesi più forte non esaurisci tutti i casi del problema (dimostralo!), quindi non è un'ipotesi che ti è concesso fare.

[Claudio.]

è quà il problema Purtroppo non sono bravo quanto te Tibor