Cerchi e quadrati

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karlosson_sul_tetto
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Cerchi e quadrati

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 11 ott 2009, 15:53

Quattro cerchi,i cui centri sono i vertici di un quadrilatero convesso,coprono completamente il quadrilatero in questione.Dimostrare che si possono prendere tre dei quattro cerchi tali che coprono tutto il triangolo con i vertici che sono i centri delle tre circonferenze in questione.

Buon lavoro!
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Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 06 dic 2009, 13:00

Scusa ma così per com'è la tesi è falsa, basti pensare che uno dei cerchi copra da solo tutta la figura, gli altri tre potrebbero avere qualsiasi misura, quindi prendendo in considerazione il triangolo che non ha per vertice il centro del triangolo più grande e questo non verificherà la tesi...

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 06 dic 2009, 13:07

La richiesta non è dimostrare che COMUNQUE SI SCELGANO tre circonferenze, queste coprono il triangolo dei cerchi, ma che POSSO SCEGLIERE tre circonferenze con tale proprietà.

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 06 dic 2009, 13:14

Ma non ha senso se non si danno dati sulle circonferenze, per esempio il rapporto tra le aree o cose del genere, perchè se no è ovvio che esista.

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 06 dic 2009, 13:27

Claudio. ha scritto:se no è ovvio che esista.
Ecco, questo è un genere di ovvietà che va dimostrata. Se per te è ovvio, tanto di cappello. Normalmente non è considerato un fatto ovvio.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 06 dic 2009, 13:30

Scusatemi, sarò sicuramente io che interpreto molto male quel testo; dove sbaglio?

Se le circonferenze possono avere qualsiasi valore e possono anche intersecarsi a piacimento, tutte e quattro possono coprire interamente la figura.

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 06 dic 2009, 13:34

I 4 cerchi sono fissati e dati dal problema. Sai che complessivamente coprono tutto il quadrilatero. Devi dimostrare che ne puoi scegliere 3 tali che coprano il triangolo determinato dai loro centri.
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amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 06 dic 2009, 14:05

prendo A(1;1) ; B(2;1); C(2;2) e D(1;2)
ponendo il triangolo ABC costruisco su i viertici B e C circonferenza di raggio 0 e sul vertice A costruisco una circonferenza di raggio 50 cm :) !! ed ecco che è già risolto e geometricamente dimostrato! era questo quello che voleva intendere Claudio. se non ho capito male.

pak-man
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Messaggio da pak-man » 06 dic 2009, 14:12

amatrix92 ha scritto:ed ecco che è già risolto e geometricamente dimostrato!
...dimostrato nel caso del quadrilatero con i vertici nei punti che hai dato :roll:

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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 06 dic 2009, 14:14

amatrix92 ha scritto:prendo A(1;1) ; B(2;1); C(2;2) e D(1;2)
ponendo il triangolo ABC costruisco su i viertici B e C circonferenza di raggio 0 e sul vertice A costruisco una circonferenza di raggio 50 cm :) !! ed ecco che è già risolto e geometricamente dimostrato! era questo quello che voleva intendere Claudio. se non ho capito male.
Si,però si deve anche dimostrare per qualsiasi altro caso(tipo A=(0;0))
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Messaggio da Claudio. » 06 dic 2009, 14:17

Se prendi come punti $ (x,y)(x',y') $ ecc e poni il raggio della circonferenza maggiore della diagonale maggiore dovrebbe andare

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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 06 dic 2009, 14:46

Claudio. ha scritto:Se prendi come punti $ (x,y)(x',y') $ ecc e poni il raggio della circonferenza maggiore della diagonale maggiore dovrebbe andare
Infatti "va",però bisogna dimostrarlo anche per gli altri casi:il raggio della circonferenza e la posizione non la scegli t...ehm...non la scegliete voi,ma è generata a "caso"(sempre da rispettare le regole dette precedentemente).
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Messaggio da Claudio. » 06 dic 2009, 15:34

è possibile che la tesi sia verificata ogni qual volta le 4 circonferenze hanno un punto in comune?
(Scusate sarà sicuro una ca**ata :P

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 06 dic 2009, 16:35

Claudio. ha scritto:è possibile che la tesi sia verificata ogni qual volta le 4 circonferenze hanno un punto in comune?
L'avere un punto in comune implica le ipotesi del problema (dimostralo!).
Quindi non solo è possibile che la tesi sia vera in tal caso, ma è vera e ti si chiede di dimostrarlo.
Tuttavia con la tua ipotesi più forte non esaurisci tutti i casi del problema (dimostralo!), quindi non è un'ipotesi che ti è concesso fare.
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Messaggio da Claudio. » 06 dic 2009, 18:18

è quà il problema :D Purtroppo non sono bravo quanto te Tibor :cry:

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