SSC[2010].2

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Agi_90
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SSC[2010].2

Messaggio da Agi_90 » 06 ott 2009, 14:43

Coloriamo il piano in bianco e nero, mostrare che esiste sempre un triangolo che ha i vertici e il baricentro dello stesso colore.
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Agi_90
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Messaggio da Agi_90 » 07 ott 2009, 16:32

dai dai non snobbatelo così :D
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julio14
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Messaggio da julio14 » 07 ott 2009, 18:02

Ok, ok...
Procedo per assurdo.
Prendo cinque punti, per pigeonhole 3 sono dello stesso colore, wlog bianchi. Siano A,B,C e G il loro baricentro, che deve essere nero. Faccio un omotetia di centro G e raggio 4 che manda A,B,C in A',B',C'. A è il baricentro del triangolo A'BC (si dimostra facilmente con la nota proprietà del baricentro che divide la mediana in due parti una il doppio dell'altra) quindi A' deve essere nero, e analogamente anche B' e C'. Ma G è anche baricentro di A'B'C', abbiamo così il nostro triangolo coi vertici e il baricentro tutti neri :D

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Agi_90
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Messaggio da Agi_90 » 07 ott 2009, 19:23

:shock: :oops: 8)
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danielf
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Re: SSC[2010].2

Messaggio da danielf » 07 ott 2009, 19:25

Agi_90 ha scritto:Coloriamo il piano in bianco e nero, mostrare che esiste sempre un triangolo che ha i vertici e il baricentro dello stesso colore.
scusa la domanda banale..ma non ho capito come dev'essere colorato questo piano,cioè con che criterio.. :oops:

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Agi_90
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Re: SSC[2010].2

Messaggio da Agi_90 » 07 ott 2009, 19:37

danielf ha scritto:
Agi_90 ha scritto:Coloriamo il piano in bianco e nero, mostrare che esiste sempre un triangolo che ha i vertici e il baricentro dello stesso colore.
scusa la domanda banale..ma non ho capito come dev'essere colorato questo piano,cioè con che criterio.. :oops:
qualunque, devi dimostrare che comunque è colorato il piano possiamo trovare un triangolo con il baricentro dello stesso colore :wink:
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danielf
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Messaggio da danielf » 07 ott 2009, 20:46

in quanti lo avete risolto?

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