Problemino facile facile(secondo me)
- karlosson_sul_tetto
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Problemino facile facile(secondo me)
Mentre stavo giocherellando con un programma di costruzione di figure,mi è venuto il seguente problemino facile facile(secondo me perche per me hanno la stessa difficolta un problema più facile per voi e uno più difficile per voi,perchè non riesco a risolverli entrambi!):
Prendiamo un triangolo;inscriviamo in esso un cerchio,poi in questo cechio inscriviamo un esagono.
Prima domanda:di quanto è più grande il triangolo dell'esagono?
Poi inscriviamo nel esagono un cerchio,poi nel cerchio un triangolo.
Seconda domanda:di quanto l'esagono è più grande del triangolo più piccolo?
Terza domanda:di quanto il triangolo più grande è più grande di quello più piccolo?
Quarta (e più importante)domanda:se facciamo n volte la procedura,quale sarà la proporzione dall'più grande all'più piccolo?
Non so se questo problema è gia stato postato o e ancora più stupido(tipo la proporzione è il p greco o la sezione aurea),ma mi piace e vorrei sapere la soluzione.
Prendiamo un triangolo;inscriviamo in esso un cerchio,poi in questo cechio inscriviamo un esagono.
Prima domanda:di quanto è più grande il triangolo dell'esagono?
Poi inscriviamo nel esagono un cerchio,poi nel cerchio un triangolo.
Seconda domanda:di quanto l'esagono è più grande del triangolo più piccolo?
Terza domanda:di quanto il triangolo più grande è più grande di quello più piccolo?
Quarta (e più importante)domanda:se facciamo n volte la procedura,quale sarà la proporzione dall'più grande all'più piccolo?
Non so se questo problema è gia stato postato o e ancora più stupido(tipo la proporzione è il p greco o la sezione aurea),ma mi piace e vorrei sapere la soluzione.
Ultima modifica di karlosson_sul_tetto il 24 set 2009, 18:59, modificato 1 volta in totale.
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"
Re: Problemino facile facile(secondo me)
Sbaglio o tra le ipotesi manca il fatto che sia regolare?karlosson_sul_tetto ha scritto:[...]poi in questo cechio inscriviamo un esagono[...]
- karlosson_sul_tetto
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- karlosson_sul_tetto
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- karlosson_sul_tetto
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Visto che nessuno risponde lo faccio io.
Allora, supponiamo che il triangolo grande si chiami $ F_1 $ e abbia area $ 1 $. L'esagono si chiamerà $ F_2 $ e avrà area $ \frac{1}{2} $. Il triangolo si chiamerà $ F_3 $e avrà area $ \frac{3}{8}\cdot F_2=\frac{3}{16} $.
Non farò vedere tutti i conti, perchè non ce ne sono molti e mi sembrano abbastanza facili.
In generale, chiamando $ F_n $ l'ennesima figura, essa avrà area $ = (\frac{1}{2})^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor} \cdot (\frac{3}{8})^{\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor} $.
Ricordo che $ \lfloor x \rfloor $ vuol dire la parte intera di $ x $.
Quindi per rispondere a karlosson_sul_tetto:
a)$ \frac{F_1}{F_2}=\frac{1}{2} $
b)$ \frac{F_2}{F_3}=\frac{3}{8} $
c)$ \frac{F_1}{F_3}=\frac{3}{16} $
d)$ \frac{F_1}{F_n}=\displaystyle\frac{1}{(\frac{1}{2})^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor} \cdot (\frac{3}{8})^{\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor}} $.
Rilancio: quanto vale la somma infinita delle aree dei triangoli e degli esagoni?
(Non sono sicuro che ci sia una soluzione perchè non ho ancora provato a farlo)
Allora, supponiamo che il triangolo grande si chiami $ F_1 $ e abbia area $ 1 $. L'esagono si chiamerà $ F_2 $ e avrà area $ \frac{1}{2} $. Il triangolo si chiamerà $ F_3 $e avrà area $ \frac{3}{8}\cdot F_2=\frac{3}{16} $.
Non farò vedere tutti i conti, perchè non ce ne sono molti e mi sembrano abbastanza facili.
In generale, chiamando $ F_n $ l'ennesima figura, essa avrà area $ = (\frac{1}{2})^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor} \cdot (\frac{3}{8})^{\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor} $.
Ricordo che $ \lfloor x \rfloor $ vuol dire la parte intera di $ x $.
Quindi per rispondere a karlosson_sul_tetto:
a)$ \frac{F_1}{F_2}=\frac{1}{2} $
b)$ \frac{F_2}{F_3}=\frac{3}{8} $
c)$ \frac{F_1}{F_3}=\frac{3}{16} $
d)$ \frac{F_1}{F_n}=\displaystyle\frac{1}{(\frac{1}{2})^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor} \cdot (\frac{3}{8})^{\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor}} $.
Non vorrei fare il pignolo, ma si scrive "dal più grande al più piccolo"karlosson_sul_tetto ha scritto:dall'più grande all'più piccolo
Sei contento adesso?karlosson_sul_tetto ha scritto:Voglio capire..Ma perchè nessuno risolve o comenta sui problemi che ho postato?
Rilancio: quanto vale la somma infinita delle aree dei triangoli e degli esagoni?
(Non sono sicuro che ci sia una soluzione perchè non ho ancora provato a farlo)
- karlosson_sul_tetto
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Grazie,adesso sono soddisfatto;grazie!Iuppiter ha scritto:Visto che nessuno risponde lo faccio io.
Allora, supponiamo che il triangolo grande si chiami $ F_1 $ e abbia area $ 1 $. L'esagono si chiamerà $ F_2 $ e avrà area $ \frac{1}{2} $. Il triangolo si chiamerà $ F_3 $e avrà area $ \frac{3}{8}\cdot F_2=\frac{3}{16} $.
Non farò vedere tutti i conti, perchè non ce ne sono molti e mi sembrano abbastanza facili.
In generale, chiamando $ F_n $ l'ennesima figura, essa avrà area $ = (\frac{1}{2})^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor} \cdot (\frac{3}{8})^{\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor} $.
Ricordo che $ \lfloor x \rfloor $ vuol dire la parte intera di $ x $.
Quindi per rispondere a karlosson_sul_tetto:
a)$ \frac{F_1}{F_2}=\frac{1}{2} $
b)$ \frac{F_2}{F_3}=\frac{3}{8} $
c)$ \frac{F_1}{F_3}=\frac{3}{16} $
d)$ \frac{F_1}{F_n}=\displaystyle\frac{1}{(\frac{1}{2})^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor} \cdot (\frac{3}{8})^{\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor}} $.
Non vorrei fare il pignolo, ma si scrive "dal più grande al più piccolo"karlosson_sul_tetto ha scritto:dall'più grande all'più piccolo
Sei contento adesso?karlosson_sul_tetto ha scritto:Voglio capire..Ma perchè nessuno risolve o comenta sui problemi che ho postato?
Rilancio: quanto vale la somma infinita delle aree dei triangoli e degli esagoni?
(Non sono sicuro che ci sia una soluzione perchè non ho ancora provato a farlo)
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- exodd
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- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
sono due serie geometriche di ragione 3/16, una che parte con 1, e l'altra con 1/2
$ \frac{1}{1-3/16}+\frac{1}{2}\frac{1}{1-3/16}=\frac{3}{2}\frac{16}{13}=\frac{24}{13} $
da ricontrollare i conti...
$ \frac{1}{1-3/16}+\frac{1}{2}\frac{1}{1-3/16}=\frac{3}{2}\frac{16}{13}=\frac{24}{13} $
da ricontrollare i conti...
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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- karlosson_sul_tetto
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