Gli Indam 2009 più carucci 1

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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julio14
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Gli Indam 2009 più carucci 1

Messaggio da julio14 » 12 set 2009, 00:49

Si ha un tetraedro di spigoli a,b,c,d,e,f. Sia dato un punto P interno al tetraedro, siano $ $x_1,x_2,x_3,x_4 $ le distanze di P dalle facce e $ $h_1,h_2,h_3,h_4 $ le altezze.
Trovare $ $\frac{x_1}{h_1}+\frac{x_2}{h_2}+\frac{x_3}{h_3}+\frac{x_4}{h_4} $

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FeddyStra
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Messaggio da FeddyStra » 12 set 2009, 00:56

julio14 ha scritto:Gli Indam 2009 più carucci
Ci si accontenta di poco... :roll:
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]

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julio14
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Messaggio da julio14 » 12 set 2009, 01:01

"Gli Indam 2009 per cui serviva un'idea (già vista e rivista)" non era un titolo molto raffinato...

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Messaggio da Agi_90 » 12 set 2009, 01:48

questo m'ha fregato, maledizione :evil:
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

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jordan
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Messaggio da jordan » 12 set 2009, 01:50

julio14 ha scritto:..non era un titolo molto raffinato...
LOOL :lol:

Ma, di teoria dei numeri, nulla?
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Messaggio da Agi_90 » 12 set 2009, 01:57

jordan ha scritto:
julio14 ha scritto:..non era un titolo molto raffinato...
LOOL :lol:

Ma, di teoria dei numeri, nulla?
se x e y sono diversi da 1 e xy divide 100 cosa possiamo dire su x :roll: :roll:
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Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

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Messaggio da jordan » 12 set 2009, 02:08

:shock: :shock: Ok, nulla..
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Messaggio da julio14 » 12 set 2009, 02:15

Beh ti risparmio le risposte multiple... anche perché andando per esclusione le sbagliate erano sbagliate tutte per lo stesso identico motivo.

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Re: Gli Indam 2009 più carucci 1

Messaggio da Tibor Gallai » 12 set 2009, 02:27

julio14 ha scritto:Si ha un tetraedro di spigoli a,b,c,d,e,f.
Questi poi sono i tocchi di classe che non possono mai mancare in simili problemi. Nomenclatura goffamente ridondante in modo evidente a priori (lettere definite e mai utilizzate nel testo), come spudorato maldestro tentativo di disorientare chi legge.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da julio14 » 12 set 2009, 03:19

lol è che l'esercizio era qualcosa del tipo "Sia data una piramide che ha per base un triangolo equilatero e i cui spigoli laterali sono uguali", ma era evidentemente uno spreco di caratteri. Volevo essere sicuro che non si supponessero le ipotesi normali dell'Indam.

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 12 set 2009, 05:42

Allora sei tu, il tapino! :wink:
Va bene, sfogo inutile. Comunque dare addosso ai problemi Indam è sempre bello, anche a torto. :D
Tra l'altro, interessante che loro ponessero vincoli sulla forma del tetraedro.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da julio14 » 12 set 2009, 11:15

Tibor Gallai ha scritto:Comunque dare addosso ai problemi Indam è sempre bello, anche a torto. :D
lol, pienamente d'accordo.

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Messaggio da Cassa » 12 set 2009, 17:35

:oops: Ehm.. quanto veniva alla fine? :lol:

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Messaggio da Agi_90 » 12 set 2009, 17:55

Colleghi $ P $ con i vertici del tetraedro, hai diviso la nostra piramide in 4 tetraedri le quali altezze sono $ x_1,x_2,x_3,x_4 $, ora calcoli il volume in due modi uno è $ 3V = h_1A_b $ dove $ A_b $ è l'area di base e l'altro è sommando i volumi dei quattro tetraedri piccoli ossia: $ 3V = x_1A_b + A_L(x_2+x_3+x_4) $ da questo otteniamo: $ \displaystyle x_2+x_3+x_4 = \frac{3V-x_1A_b}{A_L} $ dove $ A_L $ è l'area di una delle facce laterali. Sostituendo otteniamo:

$ \displaystyle \frac{x_1}{h_1} + \frac{3V-x_1A_b}{h_2A_L} = \frac{x_1(h_2A_L - A_bh_1) + 3Vh_1}{h_1h_2A_L} = 1 $
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Messaggio da julio14 » 12 set 2009, 18:07

Era il caso generale... comunque ognuno di quei rapporti è ovviamente uguale al rapporto fra un volumetto e il volumone, quindi la nostra somma è
$ $\frac{V_1}V+\frac{V_2}V+\frac{V_3}V+\frac{V_4}V=\frac VV=1 $
so che è sostanzialmente la stessa di agi, ma è più generale ed elegante :D

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