triangolo

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federicoag
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triangolo

Messaggio da federicoag » 02 set 2009, 19:38

Sia ABC un triangolo.Siano AM e CN due mediane,e sia G il baricentro.
Dimostrare che il quadrilatero BMGN è circoscrittibile se e solo se ABC è isoscele sulla base AB

spugna
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Messaggio da spugna » 03 set 2009, 09:44

Sei sicuro che la base non debba essere $ AC $?
Se provi con $ AC=BC \neq AB $ non funziona.....
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)

Maledetti fisici! (cit.)

stergiu
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Messaggio da stergiu » 15 set 2009, 09:53

Have you any non metric solution to this problem ?

Of cource, it is easy to find that $ 3(c-a) = 2(m_c-m_a) $ .Then using the median formulae , we find a=c.

Μπάμπης

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 15 set 2009, 17:10

beh chiaramente la tesi equivale a dimostrare che $ a>c \ \Longleftrightarrow \ m_a < m_c $

notazioni cone in figura:

Immagine

Chiamiamo inoltre K il piede della altezza da B a CA e N il punto medio di AC e r l'asse di DF.

Chiaramente $ AD=2 m_a $ e $ AF = 2 m_c $.

Ora $ c<a \ \Longleftrightarrow \ N \in \overline{CK} \ \Longleftrightarrow \ r \cap \overline{AF} \neq \emptyset \ \Longleftrightarrow \ AD < AF \ \Longleftrightarrow \ m_a < m_c $

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