Luogo: reciproci della distanza

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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demissus
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Luogo: reciproci della distanza

Messaggio da demissus » 27 giu 2009, 16:18

Determinare il luogo dei punti per i quali è costante la somma dei reciproci delle distanze da due punti fissi.
<i>"Ho sempre tentato. Ho sempre fallito. Non discutere. Fallisci ancora. Fallisci meglio."
Lo chiamarono advenz...</i>

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 28 giu 2009, 09:50

Ma il problema l'hai inventato tu? Tu sai la risposta? Perché vengono fuori dei conti a dir poco pazzeschi...

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Davide90
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Messaggio da Davide90 » 28 giu 2009, 11:16

I conti a ignoranza a me hanno fatto venire
$ p^2 +q^2+p^2q^2-2pq(p+q+1)=0 $
dove $ p=(x+a)^2+y^2 $ e $ q =(x-a)^2+y^2 $ , e $ (\pm a,0) $ sono le coordinate dei fuochi. :shock: :shock:
È un'equazione di 8° grado che non mi pare si semplifichi tanto...
Forse bisogna ragionare in euclidea e usare qualche luogo geometrico gabrieliano?
"[L'universo] è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche; [...] senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto." Galileo Galilei, Il saggiatore, 1623
[tex] e^{i\theta}=\cos \theta +i \sin \theta[/tex]

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demissus
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Messaggio da demissus » 28 giu 2009, 22:41

Si, anche a me vengono fuori dei conti pazzeschi.
Più che inventarlo, il problema l'ho estrapolato da un test sns di fisica nel quale era richiesta la forma di una superficie equipotenziale. Non ho la soluzione.

EDIT: Può essere utile dare un'occhiata qui? http://it.wikipedia.org/wiki/Ovale_di_Cassini
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