Quadrilatero da determinare: chi sa fare meglio?

[platz]

il problema non è difficile ma mi interessa sapere qual'è la strada più veloce per determinare gli angoli interni di un quadrilatero convesso qualsiasi di cui sono noti tutti e quattro i lati e un angolo. Io avevo pensato a tracciare una diagonale la cui misura si può ottenere con Carnot e poi utilizzare il teorema dei seni al triangolo costituito da due lati, la diagonale e l'angolo noto.
poi tracciando una retta parallela a un segmento in modo da utilizzare la diagonale come trasversale si usano le note relazioni tra angoli alterni interni e coniugati. Ma si può fare di meglio?
grazie mille per l'attenzione!!!!!

[gianmaria]

La prima parte penso che sia quasi obbligata: supposto che il quadrilatero sia ABCD e l'angolo noto sia A, ricavi gli angoli di ABD. Non capisco bene la seconda parte: io userei Carnot per ricavare un angolo dai tre lati di BCD e poi il teorema dei seni.