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Allenamento per Febbraio

Inviato: 31 gen 2009, 16:13
da Fedecart
Sia ABC un triangolo e siano $ A_1 $ e $ B_1 $ due punti sui lati AC e BC rispettivamente; sapendo che $ AA_1=\frac{1}{5}AC $, che $ BB_1=\frac{1}{5}BC $ e che l'area del quadrilatro $ ABB_1A_1 $ è $ 45m^2 $ trovare l'area del triangolo ABC.

Inviato: 31 gen 2009, 18:26
da Agostino
Mi consigliate un programma per disegnare poligoni?

Per il problema. Per Talete l'altezza del trapezio è $ $ \frac{1}{5} $ i quella del triangolo. La base del triangolo la chiamo $ $l $ e l'altezza $ $h $. Nel trapezio sappiamo le due basi in funzione di $ $l $ e l'altezza in funzione di $ $h $. Sappiamo quindi che $ $ \frac{(l+\frac{4}{5}l) \cdot \frac{1}{5}h}{2}=45 $ da cui $ $ \frac{l \cdot h}{2}=125 $

Inviato: 31 gen 2009, 19:38
da Oblomov
Agostino ha scritto:Mi consigliate un programma per disegnare poligoni?

Per il problema. Per Talete l'altezza del trapezio è $ $ \frac{1}{5} $ i quella del triangolo. La base del triangolo la chiamo $ $l $ e l'altezza $ $h $. Nel trapezio sappiamo le due basi in funzione di $ $l $ e l'altezza in funzione di $ $h $. Sappiamo quindi che $ $ \frac{(l+\frac{4}{5}l) \cdot \frac{1}{5}h}{2}=45 $ da cui $ $ \frac{l \cdot h}{2}=25 $

spero di non aver scritto diavolerie
Uhm, l'area del triangolo non può essere minore di quella del quadrilatero strettamente incluso in esso, no?

Il mio metodo: piuttosto che studiare quel brutto quadrilatero, prendiamo piuttosto in considerazione il triangolino rimanente...

P.S. Io uso Cabri, ma sto pensando di convertirmi a Geogebra (non ho soldi da investire in una versione non demo e certe costruzioni richiedono più dei 15 minuti concessi).

Inviato: 31 gen 2009, 19:51
da Agostino
già...non l'ho proprio notato scusatemi :oops:

Inviato: 31 gen 2009, 20:00
da Agostino
che erroraccio!

con il procedimento precedente ottengo che l'area è 125

l'errore stava nel fatto che ho calcolato male $ $ \frac{9}{5}\cdot \frac {1}{5}=\frac{9}{5} $ :shock:

di conseguenza il tutto sarà moltiplicato per 5...dovrebbe andare bene

Inviato: 31 gen 2009, 20:07
da andreac
Sì, oppure AA' e BB' sono un quinto del lato su cui insistono, le altre parti sono i 4/5, quindi l'area del triangolo simile al nostro A'B'C è i 16/25 dell'area di nostro interesse. I 9/25 restanti sono del trapezio, da cui la soluzione, 125.