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Sia ABC un triangolo e siano P e Q due punti nel piano di ABC. Sia D, E e F l'intersezione di AP, BP e CP rispettivamente con BC, CA e AB e sia D', E' e F' l'intersezone di AQ, BQ e CQ con la circonferenza circoscritta a ABC. Siano R, S e T l'intersezione di QD, QE e QF rispettivamente con E'F', F'D' e D'E'.

1) Dimostrare che D'R, E'S e F'T concorrono.
2) Chiamato K il punto di concorrenza precendente dimostrare che K, P e Q sono allineati.


figura

scusa l'ignoraza,cosa vuol dire concorrono???grazie;)

drago90 ha scritto:scusa l'ignoraza,cosa vuol dire concorrono???grazie;)

passano per uno stesso punto.

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto: e sia D', E' e C' l'intersezone di AQ, BQ eCQ con la circonferenza circoscritta a ABC.

Credo che al posto di C' tu intenda F', è così?

ovvio allora c'è qualcuno che sta attento

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto:ovvio allora c'è qualcuno che sta attento

Colgo la tua gioia come occasione per farti un appunto: nella figura dovresti usare la stessa nomenclatura che usi nel testo.

P.S. Forse ne hai già parlato, ma che programma usi per disegnare? GeoGebra forse?

Oblomov ha scritto: P.S. Forse ne hai già parlato, ma che programma usi per disegnare? GeoGebra forse?

C.a.R.

Si tratta di un cono con vertice Q tagliato da un piano su cui giacciono A, B, C, D, E ed F; su un altro piano, scelto in modo che "dall'alto" (o meglio, da una certa visuale) le due ellissi risultino circonferenze sovrapposte, proiettiamo attraverso Q tutti i punti, e dato che una proiezione mantiene gli allineamenti, le concorrenze e manda P in un punto K sulla retta PQ, la tesi è dimostrata.