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Sembra banalissimo, ma...

Inviato: 14 dic 2008, 17:59
da Enrico Leon
Dimostrare che quando si piega in due un foglio di carta, la linea di piega è una linea retta.

Inviato: 14 dic 2008, 23:33
da kn
Ci provo eh quindi non insultatemi se vi sembra una dimostrazione scema
Quando il foglio è piegato, le due parti in cui resta diviso sono sovrapposte,
quindi la "linea di piega" è una parte del contorno di ognuna.
Se proviamo a riaprire il foglio, le 2 parti di foglio sono adiacenti e questa "doppia" linea di piega deve quindi essere specchiata, ma nello stesso tempo le due linee che la compongono devono coincidere: l'unica possibilità è che sia una linea retta.
(L'unica altra possibilità sarebbe una linea "circolare" che ritorna al suo punto di partenza, assurdo perché a foglio piegato la linea deve essere come il grafico di una funzione, cioè che non torna mai indietro)

Inviato: 15 dic 2008, 15:27
da LukasEta
Bè...per ipotesi sappiamo che i lat i del foglio di carta sono paralleli a due a due (rettangolo).
se lo pieghiamo in 2, significa che sovrapponiamo ogni vertice al suo vertice opposto, e come conseguenza ovvia otteniamo un nuovo quadrilatero con le stess proprietà:lati paralleli a 2 a 2.
Quindi la piega non è altro che un lato parallelo a quel lato, che durante la piega non ha subito cambiamenti. Siccome questo lato che non ha ricevuto cambiamenti fa parte per ipotesi di una linea retta, allora anche il suo lato parallelo sarà appartenente a una linea retta: quindi la piega fa parte di una linea retta.

Soddisfacente?

Inviato: 15 dic 2008, 15:32
da Fedecart
Soddisfacente si direi... Se il testo dicesse che il foglio è rettangolare. E se fosse ettagonale?! :shock:

Inviato: 15 dic 2008, 16:05
da Haile
Non mi sembra sia detto che il foglio dev'essere piegato in due parti uguali, nè simili.

Vale anche se piego un angolino...

Inviato: 15 dic 2008, 17:13
da julio14
Il problema non sta tanto nel fatto che lui prenda un rettangolo (volendo possiamo anche prendere una porzione rettangolare di piano, niente ce lo vieta) quanto nel fatto che la "conseguenza ovvia" che chiama in causa è proprio la tesi.

Inviato: 15 dic 2008, 17:48
da kn
E la mia soluzione è esauriente :?:

Inviato: 15 dic 2008, 19:06
da SkZ
direi di si'.
per matematizzarla di piu' basta parlare di convessita'

Inviato: 15 dic 2008, 19:12
da geda
Le due parti di un foglio piegato (di forma e dimensione qualsiasi) appartengono a due piani che si intersecano. La piega e' il luogo dell'intersezione quindi e' una retta. Ho detto una boiata?

Inviato: 15 dic 2008, 20:08
da CoNVeRGe.
non penso ci serva una dimostrazione: piegare (una volta) significa appunto individuare una retta e far ruotare un semipiano individuato da essa sull'altro. no?