[img=http://img87.imageshack.us/img87/9866/adavi9.th.png]
Dalla similitudine dei triangoli ACB e ADE si ricava:
BC:AB=DE:AE .Sommando : (BC+AB):BC=(DE+AE): DE e quindi:
DE=(72a*51a)/(153a)=24a=CE,AE=AC-CE=51a-24a=27a
Per la stessa similitudine risulta:
BC:AC=DE:AD da cui AD=(51a*24a)/(72a)=17a
BD=AB-AD=81a-17a=64a
Ora è :
BC^2=(72^2)*(a^2)=(9^2)*(8^2)(a^2)=(81a)*(64a)=AB*BD e ciò prova ,per il
teorema della tangente e della secante,che BC è tangente alla crf (ACD).
Se per semplicità poniamo ECD=EDC=DBE=EBC=a ( da non confondere con la "a" misura !)
CAD=DCB=DEB=b ,per noti teoremi si ha che :
DFB=EDF+DEF=a+b,FDB=CDB=ACD+DAC=a+b e quindi FB=BD=64a
FEC=CDB=a+b,EFC=DFB=a+b e quindi FC=CE=24a
Pertanto:
2p(BCF)=BC+FB+FC=72a+64a+24a=160a
ECB=a+b=FEC e quindi BE=BC=72a .
Pertanto:
2p(ABE)=AB+BE+AE=81a+72a+27a=180a
Bonus .
Siano :G l'intersezione di DE e BC ed M,N le intersezioni di GF con la crf (BCED).
Dimostrare che M ed N sono proprio i punti di contatto di tale crf con le tangenti
ad essa condotte dal punto A
[per i cultori della geometria proiettiva sarà uno scherzo !]
karl