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Trovare un triangolo in modo che:
1) i tre lati siano di misura intera
2) il valore numerico del perimetro sia uguale a quello dell'area

Enrico Leon ha scritto:Trovare un triangolo in modo che:
1) i tre lati siano di misura intera
2) il valore numerico del perimetro sia uguale a quello dell'area

Sarà anche inelegante (l'ho trovato a caso, per tentativi), ma la risposta è giusta (per la prima volta in vita mia su questo forum):

il triangolo rettangolo di lati 5, 12, 13 risponde ai requisiti

Enrico Leon ha scritto:2) il valore numerico del perimetro sia uguale a quello dell'area

Cambio unità di misura...

Sì, ovviamente l'unità di misura è diversa. Allora facciamo così: Trovare i due unici triangoli rettangoli che soddisfanno le richieste.
Basterà scrivere $ a^2+b^2=c^2 $ e $ a+b+c=(ab)/2 $ e poi risolvere una facile equazione diofantea.

perchè? non ne esistono non rettangoli?

exodd ha scritto:perchè? non ne esistono non rettangoli?

Diciamo che non sono riuscito a trovare nessun triangolo che non sia rettangolo, però non lo so, vengono calcoli difficili.....

per il caso generale c'e' Erone

SkZ ha scritto:per il caso generale c'e' Erone

Stessa idea che ho avuto io... Ma mi deprimo nel mezzo dei calcoli!

lasciando i calcoli x il caso generale... i due triangoli rettangoli sono semplicemente quelli di lati (5,12,13) e (6,8,10)