Spostare i punti su una circonferenza

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L'ale
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Spostare i punti su una circonferenza

Messaggio da L'ale » 02 set 2008, 17:56

Sono assegnati tre punti distinti su una circonferenza. Ad ogni mossa è possibile spostare uno qualsiasi dei tre punti, facendogli occupare come nuova posizione il punto medio di uno, a scelta, dei due archi di circonferenza determinati dagli altri due punti.

(a) Determinare per quali configurazioni iniziali esiste una successione di mosse che li porta alla fine ad essere i vertici di un triangolo isoscele con due angoli minori di 1/2004-esimo di grado.

(B) Determinare per quali configurazioni iniziali esiste una successione di mosse che li porta ad essere i vertici di un triangolo equilatero.

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jordan
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Messaggio da jordan » 12 gen 2009, 01:42

(a) E' sufficienti farle convergere a un solo punto..
(b) Se alla fine sarà un triangolo equilatero, al passo precedente i tre punti occuperanno tre vertici di un esagono, quello ancora precedente dà invece la soluzione al problema, tutte le configurazioni in cui esistono due punti con angolo al centro di $ \frac{2\pi}{3} $

E se non sbaglio ricordo la fonte, uno dei problemi di ammissione allla sant'anna..
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L'ale
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Messaggio da L'ale » 15 gen 2009, 22:28

Sì esatto! E' proprio uno degli es della scuola Sant'Anna! Ormai è passato un po' di tempo ma è stato ugualmente interessante leggere la tua soluzione...grazie!

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