Triangolo isoscele + cerchio

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L'ale
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Triangolo isoscele + cerchio

Messaggio da L'ale » 01 set 2008, 10:43

Si vuole circoscrivere ad un cerchio di raggio r un triangolo isoscele di perimetro kr. Dire per quali valori del parametro k il problema è risolubile.

Grazie dell'aiuto

L'ale
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Messaggio da L'ale » 01 set 2008, 17:39

nessuno può aiutarmi?

pic88
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Messaggio da pic88 » 01 set 2008, 19:49

WLOG, r=1. dividi i lati obliqui dell'isoscele secondo il punto di tangenza dell'inscritta, in segmenti di misura x e y. L'altro lato misura 2x (o 2y a seconda di come hai messo le lettere). Sai che xy=1 (euclide 2), e devi minimizzare 2x+y....

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Algebert
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Messaggio da Algebert » 01 set 2008, 20:07

Se non lo sai WLOG siginifica "senza perdite in generalità" (in inglese "Without Loss of Generalities").
Volendo si può anche fare con un $ $r$ $ generico (certo, i conti sono un po' più complessi, ma il ragionamento è sostanzialmente il solito).
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."

eli9o
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Messaggio da eli9o » 01 set 2008, 20:29

Lo so che è abbastanza inutile ma tanto vale impararlo giusto...
(in inglese "Without Loss of Generalities").
Sarebbe "Without Loss Of Generality"

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Algebert
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Messaggio da Algebert » 01 set 2008, 20:51

Giusto, piccola svista mia :oops: . Grazie della correzione :wink: .
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."

Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 01 set 2008, 22:13

Algebert ha scritto: Volendo si può anche fare con un $ $r$ $ generico
Beh, se abbiamo detto "wlog" vogliamo dire "wlog", però... Al limite r lo aggiungiamo di nuovo nel risultato finale.

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