Riga e compasso
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AndBand89
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Riga e compasso
Magari è già stato postato...un vecchio simpatico Sant'Anna...come si può dividere un cerchio in nove parti aventi la stessa superficie disponendo solo di una riga e di un compasso?
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pic88
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- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
Se potessi farla riusciresti a costruire l'angolo di 20 gradi, che è impossibile.gabri ha scritto:bè, la costruzione dell'ennagono regolare si fa con riga e con compasso!
però non mi è mai saltato in mente di dimostrarla e quindi potrebbe (sottolineo potrebbe) essere una costruzione solo approssimativamente corretta!
E aggiungo, fortuna che 9 è un quadrato perfetto!
Polo: il buco con la caramella attorno.
Alias: 9 = 1+8.
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Jack alias elianto84 alias jack202
http://www.matemate.it IL SITO
.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -
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non serve per taleteAndBand89 ha scritto:No beh aspetta la riga non è graduata...julio14 ha scritto:Si può considerare una parte come unione di due pezzi disgiunti? Se si, fai talete sul diametro, dividi in 18 strisce parallele e poi le accoppi oppurtunatamente.
usi il compasso[b]Come on, come over, as fast as you can
You're afraid you won't like it, but you don't understand
One thing my brother, i'll tell you the truth,
The more time you spend feeling happy, the less time you'll feel blue.
(Jaco Pastorius)[/b]
You're afraid you won't like it, but you don't understand
One thing my brother, i'll tell you the truth,
The more time you spend feeling happy, the less time you'll feel blue.
(Jaco Pastorius)[/b]
Comunque il suggerimento-pubblicità-occulta di Elianto funziona bene Una sola domanda: Quando si dice "dato un cerchio", ne conosco anche il centro? Se sì, ho risolto.
SPOILER:
divido in 3 il raggio, punto nel centro e traccio un cerchio, concentrico al primo, di raggio r/3, che quindi avrà area A/9. Dopodichè traccio due diametri perpendicolari, biseco i quattro quadranti e ho ottenuto quattro rette che mi dividono la corona circolare rimanente in otto parti, ciascuna di area (A - A/9)/8 = A/9
EDIT: ok, mi sono reso conto da solo dell'idiozia della mia domanda: basta tracciare due corde non parallele e tracciarne gli assi, il punto di intersezione è il centro
Una sola domanda: Quando si dice "dato un cerchio", ne conosco anche il centro? Se sì, ho risolto.SPOILER:
divido in 3 il raggio, punto nel centro e traccio un cerchio, concentrico al primo, di raggio r/3, che quindi avrà area A/9. Dopodichè traccio due diametri perpendicolari, biseco i quattro quadranti e ho ottenuto quattro rette che mi dividono la corona circolare rimanente in otto parti, ciascuna di area (A - A/9)/8 = A/9
EDIT: ok, mi sono reso conto da solo dell'idiozia della mia domanda: basta tracciare due corde non parallele e tracciarne gli assi, il punto di intersezione è il centro
[b]Come on, come over, as fast as you can
You're afraid you won't like it, but you don't understand
One thing my brother, i'll tell you the truth,
The more time you spend feeling happy, the less time you'll feel blue.
(Jaco Pastorius)[/b]
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(Jaco Pastorius)[/b]
Penso ci possa essere anche un'altra soluzione, sicuramente meno elegante.
Posso dividere il cerchio in 9 (o anche n, se n è quadrato perfetto) corone circolari concentriche (di cui la prima è degenere, un cerchio insomma).
Sia R il raggio del cerchio, e sia $ r_k $ il raggio esterno della k-esima corona circolare. Pongo $ \displaystyle r_1 = \frac{R}{\sqrt{n}} $, quindi procedo a calcolare (e costruire) gli altri raggi con la progressione $ \displaystyle r_{n+1} = \sqrt{\frac{R^2}{9}+{r_n}^2} $. Tutti i raggi dovrebbero essere costruibili (con santa pazienza) con riga e compasso.
Posso dividere il cerchio in 9 (o anche n, se n è quadrato perfetto) corone circolari concentriche (di cui la prima è degenere, un cerchio insomma).
Sia R il raggio del cerchio, e sia $ r_k $ il raggio esterno della k-esima corona circolare. Pongo $ \displaystyle r_1 = \frac{R}{\sqrt{n}} $, quindi procedo a calcolare (e costruire) gli altri raggi con la progressione $ \displaystyle r_{n+1} = \sqrt{\frac{R^2}{9}+{r_n}^2} $. Tutti i raggi dovrebbero essere costruibili (con santa pazienza) con riga e compasso.
[b]Come on, come over, as fast as you can
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(Jaco Pastorius)[/b]
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