Riga e compasso

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AndBand89
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Riga e compasso

Messaggio da AndBand89 » 22 mag 2008, 20:27

Magari è già stato postato...un vecchio simpatico Sant'Anna...come si può dividere un cerchio in nove parti aventi la stessa superficie disponendo solo di una riga e di un compasso?

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julio14
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Messaggio da julio14 » 22 mag 2008, 22:07

Si può considerare una parte come unione di due pezzi disgiunti? Se si, fai talete sul diametro, dividi in 18 strisce parallele e poi le accoppi oppurtunatamente.
"L'unica soluzione è (0;0;0)" "E chi te lo dice?" "Nessuno, ma chi se ne fotte"
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gabri
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Messaggio da gabri » 23 mag 2008, 00:08

bè, la costruzione dell'ennagono regolare si fa con riga e con compasso!
però non mi è mai saltato in mente di dimostrarla e quindi potrebbe (sottolineo potrebbe) essere una costruzione solo approssimativamente corretta!

pic88
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Messaggio da pic88 » 23 mag 2008, 11:36

gabri ha scritto:bè, la costruzione dell'ennagono regolare si fa con riga e con compasso!
però non mi è mai saltato in mente di dimostrarla e quindi potrebbe (sottolineo potrebbe) essere una costruzione solo approssimativamente corretta!
Se potessi farla riusciresti a costruire l'angolo di 20 gradi, che è impossibile.

E aggiungo, fortuna che 9 è un quadrato perfetto!

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elianto84
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Messaggio da elianto84 » 23 mag 2008, 18:04

Polo: il buco con la caramella attorno.
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AndBand89
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Messaggio da AndBand89 » 23 mag 2008, 19:08

elianto84 ha scritto:Polo: il buco con la caramella attorno.
Sarà perchè sono sotto i fumi del salame ma ho capito cosa c'entri qui :lol:

AndBand89
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Messaggio da AndBand89 » 25 mag 2008, 16:36

julio14 ha scritto:Si può considerare una parte come unione di due pezzi disgiunti? Se si, fai talete sul diametro, dividi in 18 strisce parallele e poi le accoppi oppurtunatamente.
No beh aspetta la riga non è graduata...

Salva
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Messaggio da Salva » 25 mag 2008, 23:41

AndBand89 ha scritto:
julio14 ha scritto:Si può considerare una parte come unione di due pezzi disgiunti? Se si, fai talete sul diametro, dividi in 18 strisce parallele e poi le accoppi oppurtunatamente.
No beh aspetta la riga non è graduata...
non serve per talete :) usi il compasso
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Messaggio da julio14 » 26 mag 2008, 00:01

AndBand89 ha scritto:No beh aspetta la riga non è graduata...
e anche se fosse graduata, la vedo dura dividere in 18 parti un diametro di lunghezza irrazionale :D
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Messaggio da Salva » 26 mag 2008, 18:20

Comunque il suggerimento-pubblicità-occulta di Elianto funziona bene :) Una sola domanda: Quando si dice "dato un cerchio", ne conosco anche il centro? Se sì, ho risolto.

SPOILER:
divido in 3 il raggio, punto nel centro e traccio un cerchio, concentrico al primo, di raggio r/3, che quindi avrà area A/9. Dopodichè traccio due diametri perpendicolari, biseco i quattro quadranti e ho ottenuto quattro rette che mi dividono la corona circolare rimanente in otto parti, ciascuna di area (A - A/9)/8 = A/9

EDIT: ok, mi sono reso conto da solo dell'idiozia della mia domanda: basta tracciare due corde non parallele e tracciarne gli assi, il punto di intersezione è il centro :D
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Messaggio da AndBand89 » 26 mag 2008, 19:34

Ok, l'avevo fatto anch'io così, il suggerimento della Polo ha del geniale...ma spiegami com'è che dividi il raggio in tre parti con Talete...mica l'ho capito...in costruzioni penso di essere l'uomo più scarso della Terra...

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Messaggio da julio14 » 26 mag 2008, 20:03

Abbiamo un segmento AB, tracci un segmento AC somma di n segmenti di uguale lunghezza, dove n è il numero di segmenti in cui vuoi dividere AB, dopodichè tracci le parallele a BC.
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Messaggio da Salva » 27 mag 2008, 15:25

Penso ci possa essere anche un'altra soluzione, sicuramente meno elegante.

Posso dividere il cerchio in 9 (o anche n, se n è quadrato perfetto) corone circolari concentriche (di cui la prima è degenere, un cerchio insomma).

Sia R il raggio del cerchio, e sia $ r_k $ il raggio esterno della k-esima corona circolare. Pongo $ \displaystyle r_1 = \frac{R}{\sqrt{n}} $, quindi procedo a calcolare (e costruire) gli altri raggi con la progressione $ \displaystyle r_{n+1} = \sqrt{\frac{R^2}{9}+{r_n}^2} $. Tutti i raggi dovrebbero essere costruibili (con santa pazienza) con riga e compasso.
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