problemino di geometria euclidea
problemino di geometria euclidea
dato un triangolo ABC si conduca la bisettrice per A e sia K il punto d'intersezione con il lato BC dimostrare che i lati AB e AC sono maggiori del lato AK (suggerimento: utilizzare il fatto che in un triangolo lato maagiore è opposto ad angolo maggiore)
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Re: problemino di geometria euclidea
la tesi non quadra, è vero che uno dei due lati è maggiore della bisettrice ma non è sempre vero che lo sono entrambi...alberto86 ha scritto:dato un triangolo ABC si conduca la bisettrice per A e sia K il punto d'intersezione con il lato BC dimostrare che i lati AB e AC sono maggiori del lato AK (suggerimento: utilizzare il fatto che in un triangolo lato maagiore è opposto ad angolo maggiore)
Re: problemino di geometria euclidea
infatti...¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto:la tesi non quadra, è vero che uno dei due lati è maggiore della bisettrice ma non è sempre vero che lo sono entrambi...alberto86 ha scritto:dato un triangolo ABC si conduca la bisettrice per A e sia K il punto d'intersezione con il lato BC dimostrare che i lati AB e AC sono maggiori del lato AK (suggerimento: utilizzare il fatto che in un triangolo lato maagiore è opposto ad angolo maggiore)
per esempio con un tirangolo rettangolo, se fai la bisettrice a uno dei 2 angoli non retti trovi un segmeto maggiore a uno dei 2 cateti...
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Perdonami Gabriel ma... perché?¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto:$ \displaystyle \overline{BK} = \frac{ac}{b+c} $ e $ \displaystyle \overline{KC} = \frac{ab}{b+c} $
Saluti
Ob
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
Perché la bisettrice taglia il lato opposto in segmenti proporzionali ai lati tra cui è compresa, ovvero
$ \frac{AC}{AB}=\frac{CK}{BK} $
conseguenza del fatto che
$ \frac{AC}{AB}=\frac{AC\cdot AK\cdot\sin(\widehat{CAK})}{AB\cdot AK\cdot\sin(\widehat{BAK})}=\frac{[AKC]}{[AKB]}=\frac{AK\cdot CK\cdot\sin(\widehat{CKA})}{AK\cdot BK\cdot\sin(\widehat{BKA})}=\frac{CK}{BK} $
$ \frac{AC}{AB}=\frac{CK}{BK} $
conseguenza del fatto che
$ \frac{AC}{AB}=\frac{AC\cdot AK\cdot\sin(\widehat{CAK})}{AB\cdot AK\cdot\sin(\widehat{BAK})}=\frac{[AKC]}{[AKB]}=\frac{AK\cdot CK\cdot\sin(\widehat{CKA})}{AK\cdot BK\cdot\sin(\widehat{BKA})}=\frac{CK}{BK} $
Jack alias elianto84 alias jack202
http://www.matemate.it IL SITO
.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -
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ok, ma questa da dove esce???elianto84 ha scritto:Perché la bisettrice taglia il lato opposto in segmenti proporzionali ai lati tra cui è compresa, ovvero
$ \frac{AC}{AB}=\frac{CK}{BK} $
conseguenza del fatto che
$ \frac{AC}{AB}=\frac{AC\cdot AK\cdot\sin(\widehat{CAK})}{AB\cdot AK\cdot\sin(\widehat{BAK})}=\frac{[AKC]}{[AKB]}=\frac{AK\cdot CK\cdot\sin(\widehat{CKA})}{AK\cdot BK\cdot\sin(\widehat{BKA})}=\frac{CK}{BK} $
$ {BK} = \frac{ac}{b+c} $
$ \left\{\begin{array}{rcl} b\,BK - c\,CK &=& 0 \\ BK + CK &=& a\end{array}\right. $
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