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ciao ragazzi, non sto riuscendo ad impostare questi problemi mi date una mano?
un triangolo isoscele ABC di lato l ha l'angolo adiacente alla base BC di ampiezza x.
Si chiede:
1)di esprimere in funzione di l e di x la lunghezza del raggio della circonferenza circoscritta;
2)di determinare per quali valori di x la somma del raggio della circonferenza circoscritta e dell'altezza AH del triangolo è 5/6 l radice di 3.
(deve risultare x=60 gradi V x=arcsen radice 3/3

Sia AOB un settore circolare di centro O, di raggio AO=OB=r e di ampiezza 120 gradi.
Determinare sull'arco AB un punto P tale che, detta H la proiezione di P sulla corda AB, sia AH+3BH=(2 radice3 +1)r
(deve risultare PAB=45 gradi)
grazie in anticipo

1) per il teorema della corda trovi $ $L=2r senx $, quindi $ $r=\frac{L}{2senx} $

Rispondo al primo problema.
Con i dati del testo hai:
$ \displaystyle AH =l \sin(x) $
$ \displaystyle BH = l \cos(x) $
Imponi l'equazione:
$ \displaystyle R^2 = (AH - R)^2 +BH^2 $ e ottieni:
$ \displaystyle R=\frac{l}{2 \sin(x)} $
Per la seconda parte basta impostare l'equazione con i valori trovati ed hai:
$ \displaystyle \frac{1}{2 \sin(x)} + \sin(x) = \frac{5}{6}\sqrt{3} $ che in effetti ti da come soluzioni quelle da te riportate.

Bye

Rispondo al secondo problema.
Con semplici osservazioni sugli angoli ricavi:
$ \displaystyle AH = \frac{(\sqrt{3} - 1)}{2}r $
$ \displaystyle BH = \frac{(\sqrt{3} + 1)}{2}r $
Imposti l'equazione:
$ \displaystyle \frac{r^2}{4} + (PH + \frac{r}{2})^2 = r^2 $
da cui ricavi:
$ \displaystyle PH = \frac{(\sqrt{3} - 1)}{2}r $
quindi PH = AH che implica che l'angolo PAH che e' uguale all'angolo PAB e' uguale a 45 gradi.

Bye

grazie mille ragazzi

scusa flex, non mi quadra l'equazione in sen x; come lai risolta?

L'equazione vale:
$ \displaystyle 6 \sin^2(x) -5 \sqrt{3} \sin(x) + 3 = 0 $
che dà come soluzioni:
$ \displaystyle \sin(x) = \frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{2} $ e
$ \displaystyle \sin(x) = \frac{5 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{3} $

Ciao

scusa flex ma dall'equazione del raggio come trovo ph?

Ho semplicemente risolto l'equazione di secondo grado supponendo che l'unica incognita fosse PH. Infatti nela mia soluzione puoi notare come PH sia scritto in funzione di r. r non e' un'incognita!!! Lo puoi assumere come un termine noto dato dal testo.

Bye