ciao, ho iniziato a studiare l'ellisse, e quando devo trovare la tangente passante per un punto, mi ritrovo in un casino di calcoli, e quindi aumenta notevolmente la possibilità di sbagliare. Il metodo che uso è questo:
1) fascio di rette passante per un punto, per esempio A(5;7), quindi viene
y-y0 = m(x - x0) ------> y-7 =m(x -5) con il parametro quindi y=mx - 5m +7 con il parametro m quindi.
e dopo faccio il sistema inserendo l'equazione precedente con l'equazione dell'ellisse. trovandomi cosi alla fine un equazione di 2o grado in x o y e il parametro m. Ponendo il Delta =0 (condiz. di tangenza) trovo il valore d m, lo sostituisco e trovo dunque l'equazione della tangente. Solo il problema è che mi viene un casino... ci sono troppi calcoli(nel sistema), e sbaglio spesso, mi escono numeri troppo elevati. Vi chiedo se conoscete un metodo per semplificare o ottimizzare questa procedura. O se c'è un altra soluzione...
Grazie.
Ellise e tanengti ad essa
Non penso ci sia un'altro metodo... O almeno non penso che ci sia perchè io non ne ho fatti di diversi e nei miei libri non ne trovo.
Comunque, non so se le conosci, ma potrebbe tornare utile sapere le formule di sdoppiamento. Non si possono usare per tutti i casi, ma servono per trovare la tangente di un punto appartenente all'ellisse (o circonferenza, o parabola o anche iperbole).
Così prima di impostare il sistema (che vedo essere l'unica via) controlla se il punto appartiene all'ellisse e sostituisci:
x^2 = x0 * x
y^2 = y0 * y
x = (x0 + x) / 2
y = (y0 + y) / 2
xy = [ (x0 * y) + (y0 + x) ] / 2
con P (x0 ; y0) appartenente all'ellisse (o alle altre suddette)
PS: se qualcuno volesse fare delle osservazioni... almeno imparo qualcosa in più da quello che già so.
Comunque, non so se le conosci, ma potrebbe tornare utile sapere le formule di sdoppiamento. Non si possono usare per tutti i casi, ma servono per trovare la tangente di un punto appartenente all'ellisse (o circonferenza, o parabola o anche iperbole).
Così prima di impostare il sistema (che vedo essere l'unica via) controlla se il punto appartiene all'ellisse e sostituisci:
x^2 = x0 * x
y^2 = y0 * y
x = (x0 + x) / 2
y = (y0 + y) / 2
xy = [ (x0 * y) + (y0 + x) ] / 2
con P (x0 ; y0) appartenente all'ellisse (o alle altre suddette)
PS: se qualcuno volesse fare delle osservazioni... almeno imparo qualcosa in più da quello che già so.
quello che scrivo so che è valido per la circonferenza, non sono sicuro se valga anche per l'ellisse. Detto P(xo;yo) il punto da cui condurre le tangenti, dalla formula di sdoppiamento troviamo una particolare retta (la polare) definita come la retta passante per i punti di tangenza (chiamiamoli T e T1). si può quindi mettere a sistema la polare con l'ellisse e trovare i due punti. si determinano le tangenti con la formula della retta passante per due punti (PT e PT1). certo i quadrati e le difficoltà rimangono comunque....
ciao, proprio stamattina con la prof abbiamo visto la formula dello sdoppiamento, ma c ha detto che funziona SOLO SE il punto (x0;y0) si trovia SULL'ellisse. Se il punto da cui far condurre la tangente è esterno all'ellisse non si puo utilizzare, si usa il procedimento normale.
Vabe grazie, io pensavo ci fosse un altro modo....mi tocca farmi ogni volta tutti quei calcoli!!! Il mio problema è soprattutto al compito in classe!!! non posso perdere tempo a rivedere tutti i passaggi se li ho fatti bene altrimenti non riesco a risolvere tutte le traccie.
Comunque grazie ancora.
Vabe grazie, io pensavo ci fosse un altro modo....mi tocca farmi ogni volta tutti quei calcoli!!! Il mio problema è soprattutto al compito in classe!!! non posso perdere tempo a rivedere tutti i passaggi se li ho fatti bene altrimenti non riesco a risolvere tutte le traccie.
Comunque grazie ancora.