E il piano? Come lo tassello?

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EUCLA
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E il piano? Come lo tassello?

Messaggio da EUCLA » 22 feb 2008, 14:31

Trovare gli $ n $ per cui con infiniti poligoni regolari di $ n $ lati sia possibile tassellare il piano.

Come problema in sè è veramente facile, come risultato è interessante. (Magari quasi tutti lo conoscono già eh! :roll: )

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tinoceck
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Messaggio da tinoceck » 22 feb 2008, 16:12

Non so se dico una cavolata, ma può essere n=3, 4, 5 e 6?
E' per questo motivo che i poliedri regolari sono solo 5, o no?

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 22 feb 2008, 16:34

tinoceck ha scritto:ma può essere n=3, 4, 5 e 6?
No, è vero in parte. Magari prova a postare il procedimento, potrebbe esserci qualche errore lì.

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tinoceck
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Messaggio da tinoceck » 22 feb 2008, 17:25

Io avevo pensato:
- n=3 : i triangoli hanno angoli di 60° e 6 di questi, in un unico vertice, formano 360° e chiudono quindi lo spazio
- n=4 : 4 quadrati fanno 360° in un vertice
-n=5 : :shock: ehm... già... forse è questo...
-n=6 : 3 esagoni fanno 360° in un vertice
con n>6 gli angoli sono maggiori di 120° e non possono esserci 3 poligoni su un vertice nè 2 perchè dovrebbero avere angoli di 180°

quindi n=3, 4, 6...
ho detto n=5 perchè stavo pensando ai poliedri regolari e non ho controllato

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 22 feb 2008, 18:11

Ok. Non avevo pensato alla soluzione a tentativi :D , che è effettivamente ancora più banale di quella che avevo pensato io, ma comunque giusta :wink:

Anche se, proprio per essere pignoli andrebbe detto perchè col crescere di $ n $ aumenta l'angolo. Ma non è che ci vuole molto.

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 22 feb 2008, 18:24

sarebbe più interessante verificare per quali coppie o terne o n-uple di poligoni regolari si può tassellare il piano :D

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Marco
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Messaggio da Marco » 25 feb 2008, 13:06

Altro possibile rilancio:

[Quasi] Tutti sanno che, dato un qualunque triangolo e' possibile tassellare il piano con copie isometriche di quel triangolo, ma...
Con quali quadrilateri e' possibile tassellare il piano?
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 25 feb 2008, 15:45

con tutti i quadrilateri non intrecciati è possibile, un metodo può essere questo:
Preso ABCD una omotetia di fattore -1 e centro nel punto medio di AB manda C in C' e D in D'. Allora l'esagono BCDAC'B' ha i lati opposti uguali e paralleli, quindi è possibile tassellarci il piano con traslazioni.

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