Da Padova con furore

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Sirio
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Da Padova con furore

Messaggio da Sirio » 27 lug 2018, 17:12

Sia $ABC$ un triangolo, $E$ un suo punto interno e $D$ il suo coniugato isogonale (ovvero il punto tale che $\angle EAB=\angle DAC$; $\angle EBA=\angle DBC$; $\angle ECA=\angle DCB$). Siano $E_1;E_2;E_3$ le proiezioni di $E$ rispettivamente su $BC;AC;AB$ e sia $Q$ il punto medio di $DE$. Dimostrare che $Q$ è il circocentro di $E_1E_2E_3$.

Non sono riuscito a dimostrare la tesi, ma un fatto che forse può tornare utile sì, ovvero:
Testo nascosto:
$AD\perp E_2E_3$ e cicliche
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$
"Sirio Passirio" cit. Nicola S.

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Lasker
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Re: Da Padova con furore

Messaggio da Lasker » 27 lug 2018, 19:00

Faccio solo notare che il fatto che hai trovato è triangoli pedali for dummies
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

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Pit
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Re: Da Padova con furore

Messaggio da Pit » 27 lug 2018, 19:10

Siano $X,Y$ e $Z$ i simmetrici di $E$ rispetto a $BC$, $AC$ e $AB$.
Avremo $AY=AE=AZ$, inoltre dato che $AD\perp E_2E_3$ e $E_2E_3\parallel YZ$, si ha $AD\perp YZ\Rightarrow D$ appartiene all'asse di $YZ$.
Analogamente $D$ appartiene all'asse di $XY\Rightarrow D$ è il circocentro di $XYZ$. Con un'omotetia con centro $E$ e fattore $\frac{1}{2}$ otteniamo la tesi.
Nessuno :?:

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Sirio
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Re: Da Padova con furore

Messaggio da Sirio » 27 lug 2018, 20:10

@Lasker Immaginavo fosse bbanale in effetti :lol:

@Pit Grazie mille!
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$
"Sirio Passirio" cit. Nicola S.

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