[Disuguaglianza] Potenze rigirate

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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EUCLA
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[Disuguaglianza] Potenze rigirate

Messaggio da EUCLA » 12 gen 2008, 19:36

Ponendo $ 0\le a\le b\le c\le d $, provare che $ \displaystyle a^{b}b^{c}c^{d}d^{a}\ge b^{a}c^{b}d^{c}a^{d} $

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Ikki
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Messaggio da Ikki » 18 gen 2008, 14:09

Io ancora non sono riuscito a rislvere il problem, però l'ho ricondotto ad un altra disuguaglianza, che forse è piùsemplice di quella iniziale, o almeno spero...
la disuguaglianza è :
$ x^{b(y-1)}\geq y^{a(x-1)} $ con $ 0 \leq a \leq b $ e $ ax \leq by $
Per arrivarci basta smanettare solo un pò con le potenze e fare due sostituzioni, però quello che volevo sapere è se così secondo voi è più semplice o no
"Wir mussen wissen, wir werden wissen (Noi abbiamo il dovere di conoscere, alla fine noi conosceremo)". David Hilbert

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 18 gen 2008, 20:49

Non saprei, con $ x,y $ hai perso le condizioni sull'ordinamento..

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