somma=2006, prod max?

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jordan
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somma=2006, prod max?

Messaggio da jordan » 19 nov 2007, 23:09

Sono dati alcuni interi positivi la cui somma vale 2006.

quanto vale al massimo il loro prodotto?


ps astenersi esperti grazie 8)
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mod_2
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Re: somma=2006, prod max?

Messaggio da mod_2 » 20 nov 2007, 13:49

jordan ha scritto:Sono dati alcuni interi positivi la cui somma vale 2006.

quanto vale al massimo il loro prodotto?


ps astenersi esperti grazie 8)
sia P il prodotto dei numeri
$ $GM \leq AM $

$ $\sqrt[n]P \leq \frac{2006}{n} $

$ $P_{(max)}=\left( \frac{2006}{n} \right) ^n $

n deve essere un divisore di 2006
$ 2006=2*17*59 $

ma quando P è il massimo? (non ho voglia di fare tutti casi, c'è sicuramente un metodo più intelligente)
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Febo
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Messaggio da Febo » 20 nov 2007, 19:38

carino il problema.... e se al posto di 2006 mettiamo 2007?

dimostrazione: (figata il TeX) $ a\ge b\Rightarrow a+a\ge a+b $ [credo sia valida anche l'altra freccia ma non so come si fa]

@ mod: uhm, n non e' unico, e non sempre divide 2006...

in bocca al lupo per domani!!!
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jordan
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Messaggio da jordan » 20 nov 2007, 20:37

si , in bocca al lupo..(bei tempi :cry: :cry: :cry: )
febo con 2007 va bene lo stesso (non lhomesso perche è poco piu facile)
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mod_2
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Messaggio da mod_2 » 20 nov 2007, 20:48

Febo ha scritto:dimostrazione: (figata il TeX) $ a\ge b\Rightarrow a+a\ge a+b $ [credo sia valida anche l'altra freccia ma non so come si fa]

@ mod: uhm, n non e' unico, e non sempre divide 2006...
scusate non ho capito :roll:
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Febo
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Messaggio da Febo » 20 nov 2007, 20:57

mod_2 ha scritto:
Febo ha scritto:dimostrazione: (figata il TeX) $ a\ge b\Rightarrow a+a\ge a+b $ [credo sia valida anche l'altra freccia ma non so come si fa]

@ mod: uhm, n non e' unico, e non sempre divide 2006...
scusate non ho capito :roll:
fai bene a non capire, ho detto una cosa falsa...

in realta' n e' unico (n e' il numero di addendi di 2006 il cui prodotto e' massimo) ma purtroppo per lui non divide 2006...
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Messaggio da Agi_90 » 20 nov 2007, 20:59

edit errori stupidi :lol:
Ultima modifica di Agi_90 il 20 nov 2007, 21:03, modificato 1 volta in totale.
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

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jordan
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Messaggio da jordan » 20 nov 2007, 21:02

mmm naaaaaa pero se accenni che strada hai fatto ti posso dire se è quella buona..
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Messaggio da julio14 » 20 nov 2007, 21:30

[cazzate] scusate ma quello che ha fatto mod_2 non è, dati n numeri che hanno somma 2006, trovare il loro massimo prodotto nei reali, e quindi, stringendo agli interi, trovare la sua soluzione? cioè ha trovato l'n per cui il Pmax di n è intero. Non è possibile che la soluzione sia data da un n che non divide 2006, e che dia quindi un P max non intero quindi non accettabile e un P un po' inferiore negli interi che sia la giusta soluzione? [/cazzate]

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Messaggio da moebius » 20 nov 2007, 22:33

nella soluzione c'è mica un 668? :D
Fondatore: [url=http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?t=8899]Associazione non dimenticatevi dei nanetti![/url]
Membro: Club Nostalgici
Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...

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jordan
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Messaggio da jordan » 20 nov 2007, 22:33

allora trova quell'n reale .. poi se prendi quello che dici tu un po piu piccolo devi dimostrare pure che esistono numeri tali da dare quel prodotto e somma 2006
x moebius si..
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Messaggio da julio14 » 20 nov 2007, 22:44

forse (anzi sicuramente :D ) non mi sono spiegato bene. Quello che intendevo io non era trovare una soluzione, era solo confutare quella di mod_2 (senza offesa XD).
Faccio un esempio.
per n=5 nei reali $ P_{max}=401,2^5 $. mod_2 ha dimostrato che questo $ P_{max} $ per essere intero dev'essere dato da un n che divide 2006.
Ora prendiamo negli interi il $ P_{max} $ dato da 5 numeri che hanno somma 2006, dovrebbe essere (ma non fa molta differenza) $ 401^4\cdot 402 $. mod_2 non ha dimostrato che il P trovato con il suo metodo è maggiore dei P del tipo $ 401^4\cdot 402 $

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Messaggio da jordan » 20 nov 2007, 23:08

mod 2 non voleva dimostrare niente (anche se hai ragione su quel fatto)
infatti termina con la domanda..
quando P è massimo??

qualcuno che ci provi?ps stavo pensando anche all'analisi come metodo brutto pero forse dovrebbe venire ugualmente.. (anche se non è questo il posto di analisi :lol: )

per mod_2..non ho detto che sia sbagliata
Ultima modifica di jordan il 24 nov 2007, 13:17, modificato 2 volte in totale.
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Messaggio da mod_2 » 24 nov 2007, 13:11

...e quindi la mia strada è quella sbagliata :?:
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Messaggio da julio14 » 25 nov 2007, 21:17

jordan ha scritto:infatti termina con la domanda..
quando P è massimo??
io avevo capito che lui si riferiva a quale tra i divisori di 2006 dava il P massimo... allora puoi chiarire mod_2?

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