sssup (opuscolo) n.44

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Juggler
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sssup (opuscolo) n.44

Messaggio da Juggler » 22 ago 2007, 18:46

Trovare gli a reali per cui la seguente equazione ha almeno una soluzione:
$ 1998^{|sen(x)|}=|sen(ax)|^{1998} $

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jordan
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Messaggio da jordan » 22 ago 2007, 19:32

si nota che LHS>=1 mentre RHS<=1 per cui si ha soluzione sse RHS=LHS=1
RHS=1 sse x=kP, P=pi greco, k intero.
LHS=1 sse x=P/2a+TP/a, T intero.
a sistema viene x=2T+1/2k.

l'equazione ha almeno una soluzione(ma ne ha sempre infinite) sse a è razionale esprimibile con dispari/pari.

bye

Juggler
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Messaggio da Juggler » 22 ago 2007, 19:37

ok questo era proprio banale...

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edgar89
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Messaggio da edgar89 » 26 ago 2007, 17:47

jordan ha scritto:si nota che LHS>=1 mentre RHS<=1 per cui si ha soluzione sse RHS=LHS=1
RHS=1 sse x=kP, P=pi greco, k intero.
LHS=1 sse x=P/2a+TP/a, T intero.
a sistema viene x=2T+1/2k.

l'equazione ha almeno una soluzione(ma ne ha sempre infinite) sse a è razionale esprimibile con dispari/pari.

bye
io lo avevo risolto osservando che in y=1 il LHS aveva un minimo e l'RHS un massimo...
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