Un bel sistemino!

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Giampy79
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Un bel sistemino!

Messaggio da Giampy79 » 15 lug 2007, 16:34

:? Mi potreste dare qualche dritta su come risolvere questo sistema (presumo simmetrico)...forse si deve usare le formule di Waring...

x^3+y^3=28
2x+2y-xy=5

[Sol. x=1,y=3]

Grazie e buon lavoro.
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jordan
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Messaggio da jordan » 15 lug 2007, 18:29

premetto, non so ki sia Waring, cmq ci provo..una soluzione sarebbe disegnare le due curve nel piano cartesiano con lo studio di funzione (la seconda è una banale iperbole equilatera) e verificare che hanno due sole intersezioni simmetriche rispetto alla diagonale principale (cioè (1,3) e (3,1))..
vediamo cmqil metodo classico.
chiamiamo S la somma delle variabili e P il loro prodotto, allora il sistema diviene S(S^2-3P)=28 e P=2S-5. sostituendo la seconda nella prima ottengo un'equazione di secondo grado che scomposta con ruffini (visto che già conosciamo una soluzione) dà (S-4)((S-2)^2+3)=0 che ha come unica soluzione S=4 da cui P=3.
da qui la solita equazione di secondo grado x^2-Sx+P=0 e le due soluzioni simmetriche che già conosci.

spero sia tt chiaro..

rapportaureo
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Messaggio da rapportaureo » 19 lug 2007, 12:02

Comunque si poteva risolvere anche senza la geometria con Waring... :wink:

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