Disuguaglianza radicosa

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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giove
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Disuguaglianza radicosa

Messaggio da giove » 19 mag 2007, 17:26

Ecco una disuguaglianza carina (oltre che la prima che posto) :wink:

La colpa non è di enomis! :D
Io non sono stato contagiato da enomis! :P

Dimostrare che se $ x+y+z=1 $, $ x,y,z>0 $ allora

$ \frac {x}{ \sqrt {1-x}} + \frac {y}{ \sqrt {1-y}} + \frac {z}{ \sqrt {1-z}} \ge \sqrt { \frac {3}{2}} $

Zok
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Re: Disuguaglianza radicosa

Messaggio da Zok » 19 mag 2007, 19:35

la funzione \frac{x}{sqrt{1-x}} è convessa quindi per jensen abbiamo che \frac{f(x)+f(y)+f(z)}{3} >= f(\frac{x+y+z}{3}). un pò di conti, ma neanche troppi e si arriva alla tesi

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