facile successione

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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jordan
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facile successione

Messaggio da jordan » 29 apr 2007, 17:20

dati x[0] e x[1] numeri real positivi sia definita la successione x[n+2]=(1+x[n+1])/x[n]. trovate x[2007] la parentesi quadra indice il pedice di x..xfavore non per esperti :o

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salva90
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Messaggio da salva90 » 29 apr 2007, 20:31

I casi sono due: ho eri allo stage a Parma (nel caso dimmi chi sei :wink: ) o qualcuno ti ha passato il testo della gara a premi :wink:

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julio14
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Messaggio da julio14 » 29 apr 2007, 20:43

E' vero! è il primo della gara a premi cmq zok ha pubblicato tutto qui

Cmq con un po' di calcolucci si arriva a

$ \displaystyle x_5=\frac{{x_1}^2+2x_1+1+x_0x_1+x_0}{(x_0+x_1+1)(x_1+1)}x_0=\frac{{(x_1+1)}^2+x_0(x_1+1)}{(x_0+x_1+1)(x_1+1)}x_0=x_0 $

$ \displaystyle x_6=\frac{x_5+1}{x_4}=\frac{x_0+1}{\frac{x_0+1}{x_1}}=x_1 $

quindi $ \displaystyle x_{2005}=x_0 $, $ \displaystyle x_{2006}=x_1 $ e $ \displaystyle x_{2007}=\frac{x_1+1}{x_0} $
Ultima modifica di julio14 il 01 mag 2007, 20:01, modificato 1 volta in totale.

Hammond
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Messaggio da Hammond » 01 mag 2007, 17:28

Piccola precisazione, devi anche dire che $ x_1 = x_6 $.

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julio14
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Messaggio da julio14 » 01 mag 2007, 18:09

Hammond ha scritto:Piccola precisazione, devi anche dire che $ x_1 = x_6 $.
mi sembrava scontato...

Hammond
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Messaggio da Hammond » 01 mag 2007, 19:38

Non proprio... $ x_6 $ dipende dai due termini precedenti, non solo da $ x_5 $; nessuno lo obbliga ad essere uguale a $ x_1 $, devi dimostrarlo.

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julio14
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Messaggio da julio14 » 01 mag 2007, 19:50

Ah ok hai ragione. Vedo subito di completare.

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