Tutti i coefficienti uguali a più o meno 1
- pi_greco_quadro
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Nella speranza che qualcuno torni a pensarci su.. ecco qualche hint
Dunque... siamo sicuri che $ \displaystyle p(x)=x^2+kx\pm 1 $ per varie considerazioni che già sono state fatte
I casi in cui $ \displaystyle k=0, \pm 1 $ si risolvono piuttosto semplicemente a questo punto.. basta infatti esibire un $ \displaystyle q(x) $ che soddisfi le richieste del problema.
Ora supponiamo che sia $ \displaystyle |k|\geq 2 $. Quindi $ \displaystyle p(x) $ ha due radici reali, diciamo $ \displaystyle x_1,x_2 $, che sono radici anche di $ \displaystyle p(x)q(x) $.
Quindi $ \displaystyle 1=\left \mid \frac{a_{n-1}}{x_1}+\cdots +\frac{a_0}{x_1^n} \right \mid\leq \frac{1}{|x_1|}+\cdots +\frac{1}{|x_1|^{n}}\leq \frac{1}{|x_1|-1} $
Adesso continuate voi...
Dunque... siamo sicuri che $ \displaystyle p(x)=x^2+kx\pm 1 $ per varie considerazioni che già sono state fatte
I casi in cui $ \displaystyle k=0, \pm 1 $ si risolvono piuttosto semplicemente a questo punto.. basta infatti esibire un $ \displaystyle q(x) $ che soddisfi le richieste del problema.
Ora supponiamo che sia $ \displaystyle |k|\geq 2 $. Quindi $ \displaystyle p(x) $ ha due radici reali, diciamo $ \displaystyle x_1,x_2 $, che sono radici anche di $ \displaystyle p(x)q(x) $.
Quindi $ \displaystyle 1=\left \mid \frac{a_{n-1}}{x_1}+\cdots +\frac{a_0}{x_1^n} \right \mid\leq \frac{1}{|x_1|}+\cdots +\frac{1}{|x_1|^{n}}\leq \frac{1}{|x_1|-1} $
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Disco es cultura, metal es religion (Metal py)
"Ti credevo uno stortone.. e pure vecchio.. (Lei)"
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