Funzione "unica"

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drago88
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Funzione "unica"

Messaggio da drago88 » 24 set 2006, 15:22

Trovare una funzione scritta in una forma "unica" e definita solo per le x intere positive, tale che, per $ 0 <= x <= 30 $ , sia $ y=x $ , e per $ x > 30 $ sia $ y = 30 $.
Ultima modifica di drago88 il 24 set 2006, 18:25, modificato 1 volta in totale.

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Ponnamperuma
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Re: Funzione "unica"

Messaggio da Ponnamperuma » 24 set 2006, 17:01

drago88 ha scritto:... tale che, per 0 <= x <30> 30 sia ...
Mmmh... qualcosa mi sfugge... puoi riscriverla in $ \LaTeX $ , please??
Intendevi forse $ 0\leq x <30 $? Oppure ho completamente frainteso il senso di quella limitazione?

Grazie! :wink:

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Messaggio da pic88 » 24 set 2006, 17:47

per 0 <= x <30> 30 sia y = 30
Credo sia stata troncata una parte del testo, in tal caso è un problema di HTML.

http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... php?t=5838

drago88
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Messaggio da drago88 » 24 set 2006, 18:27

No! non hai frainteso nulla! è che non riuscivo a scriverlo nella forma giusta perchè non avevo disabilitato l'HTML nel messaggio. Scusate.

pic88
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Messaggio da pic88 » 24 set 2006, 21:05

in ogni caso, ha senso questa domanda? che vuol dire in modo unico? mi spiego, la funzione $ f(x)=|x| $ definita da $ \mathbb R $ -> $ \mathbb R $ è scritta in modo "unico" ma è un modo convenzionale per esprimere in breve questa funzione
$ \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x \textrm { se }x \ge 0 \\ - x \textrm { se } x < 0 \\ \end{array} \right. \] $

..probabilmente non mi è chiaro il problema

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Messaggio da SkZ » 24 set 2006, 21:16

penso che intenda che questa soluzione non vada bene
$ \displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{lc}x\in \mathbb{N} \land x<30 & x \\ x\in \mathbb{N} \land x\ge 30 & 30 \\ \end{array} \right. $
ma vuole una definizione che riassuma in un'unica equazione (come |x| per il modulo)
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da SkZ » 24 set 2006, 21:29

$ \displaystyle \left(1-\sqrt{\cos^2{x\pi}-1}\right)\frac{(\sqrt{x})^2+30 -|x-30|}{2} $

trovata finalmente!
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Messaggio da drago88 » 25 set 2006, 10:48

L'equazione è giusta! Anche questa funzione è soluzione dell'problema:
$ \displaystyle \left(1-\sqrt{\cos^2{x\pi}-1}\right) \left((x+1) - (x-31) ^\left[ \frac{x}{30 \left(\left[\frac{x}{60}\right]+1\right)}\right]\right) $ dove con $ \left[ x \right] $ si intende la parte intera di x

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Messaggio da BMcKmas » 26 set 2006, 17:00

Mah, forse basava 8) :

$ \displaystyle y(x)=15+\frac{x}{2} - |15-\frac{x}{2}|} $
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Messaggio da SkZ » 26 set 2006, 17:24

deve essere definita sulo su $ ~ \mathbb{N} $, per quello ho dovuto aggiungere quelle strane cose :wink:
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Messaggio da BMcKmas » 26 set 2006, 17:42

Scusa, ma dov'è che è scritto che deve essere definita solo su N.
In ogni caso, basta che x sia Naturale e l'espressione che ho indicato va bene anche su N.

Se invece vuoi dire che deve avere valori solo su N allora basta modificarla così:

$ \displaystyle y(x)=15+\frac{[x]}{2} - |15-\frac{[x]}{2}|} $

ciao
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Re: Funzione "unica"

Messaggio da SkZ » 26 set 2006, 17:56

drago88 ha scritto:Trovare una funzione scritta in una forma "unica" e definita solo per le x intere positive
quindi la parte intera non va bene (andrebbe bene se la richiesta fosse che l'immagine fosse numerabile)
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Messaggio da BMcKmas » 27 set 2006, 19:43

Si, stiamo dicendo la stessa cosa riguardo alla parte intera di x!

Ma, comunque, perchè la mia prima soluzione non ti va bene (anche se x è intero)?

ciao
BMcKMas

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Messaggio da Ponnamperuma » 27 set 2006, 23:35

Scusate se mi intrometto... ma esplicitare i ragionamenti che vi hanno condotti a simili soluzioni non aiuterebbero:
1) a permettere a chi (come me) non sa come risolvere l'esercizio di capire e
2) a trovare più facilmente gli errori (eventuali) che causano i vostri dubbi??? :wink:

Ringrazio anticipatamente!
Ciao! :D

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Messaggio da BMcKmas » 28 set 2006, 09:51

@Ponnamperuma

Premesso che non è facile formalizzare ragionamenti induttivi come questo (a differenza delle dimostrazioni degli esercizi soliti), provo a riportare il mio modo di procedere.

Per ottenere una funzione che (nei reali) ha un andamento continuo lineare a tratti ho fatto riferimento alla funzione più semplice che conosco che ha quella caratteristica:

$ |x| $

per 'ruotare' l'angolo si può aggiungere una funzione lineare, pensa per esempio a come è fatta:

$ x-|x| $

a questo punto basta:
aggiustare la pendenza con un coefficiente moltiplicativo:

$ \frac{1}{2}(x-|x|) $

traslare il punto angoloso in x=30

$ \frac{1}{2}(x-30-|x-30|) $

e aggiungere la costante 30 per farla passare dall'origine:

$ \displaystyle y(x)=15+\frac{x}{2} - |15-\frac{x}{2}|} $

Spero di aver colto il senso della tua richiesta.

ciao
BMcKMas

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