SNS 2005-2006

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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cippo90
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SNS 2005-2006

Messaggio da cippo90 » 09 ago 2006, 19:12

Ciao a tutti :wink: !
Vorrei proporvi questo esercizio della Normale che penso di essere riuscito a fare per avere una conferma della soluzione.

Allora...
Risolvere $ $8(4^x+4^{-x})-54(2^x+2^{-x})+101=0$ $
"Lasciate ogne speranza, voi ch'entrate."

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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 09 ago 2006, 22:17

Posto $ y = 2^x + 2^{-x} $, vale $ y^2 - 2 = 4^x + 4^{-x} $.

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Gauss_87
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Messaggio da Gauss_87 » 18 ago 2006, 12:16

per me questa è ALGEBRA...

poni $ 2^x = t $ e risolvi una normalissima equazione...
Considerate la vostra semenza: fatte non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza

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evans
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Messaggio da evans » 22 ago 2006, 20:42

Cocordo con l'ottima osservazione di HiTLeuLeR ma vorrei puttosto capire come risolvere l' equazione proposta Gauss_87 che tutto mi pare tranne che normalissima?

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cippo90
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Messaggio da cippo90 » 22 ago 2006, 21:06

Comunque io vi avevo chiesto la soluzione...
Quindi vi chiedo: le soluzioni sono $ $\pm{1},\pm{2}$ $
"Lasciate ogne speranza, voi ch'entrate."

pic88
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Messaggio da pic88 » 22 ago 2006, 21:50

Si, è giusto...

Risolviamo col metodo proposto da HiTLeuLeR

$ 8y^2-54y+85=0 $
il cui discriminante è $ 729-680 = 49 $
da cui $ y=\frac{17}4 $ o $ y=\frac{5}2 $
e dunque
posto $ 2^x=t $hai
a) $ 4^2-17t+4=0 $ in cui discriminante=$ 289-64=225 $allora $ t=4 $ oppure $ t=\frac1{4} $

oppure

b) $ 2t^2-5t+2=0 $ da cui $ t = 2 $ o$ t=\frac1{2} $

ora risolvi le equazioni

$ 2^x=4 \\ 2^x=\frac1{4}\\ 2^x=2\\ 2^x=\frac1{2} $
e ottieni i risultati che hai detto.

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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 22 ago 2006, 22:13

Questa comunque è algebra, come già si è fatto osservare. Qualcuno perciò sposti il 3d nel forum più adeguato, pleeease! :P

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edriv
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Messaggio da edriv » 22 ago 2006, 22:13

Beh ponendo come dice Gauss87 2^x=t ottieni un'equazione di quarto grado, ma che comunque dovrebbe essere reciproca, quindi con lo stesso trucco usato da HiT la riconduci a una di secondo.

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cippo90
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Messaggio da cippo90 » 23 ago 2006, 08:29

Grazie a tutti! :wink:
"Lasciate ogne speranza, voi ch'entrate."

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Gauss_87
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Messaggio da Gauss_87 » 28 ago 2006, 13:22

non immaginavo che $ 2^x = t $ fosse così inpensabile..

cmq poi viene un'equazione di 4 grado e le soluzioni si trovano con Ruffini, anche abbastanza facilmente visto che sono $ \pm1, \pm2 $
Considerate la vostra semenza: fatte non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 28 ago 2006, 13:56

Uhm scusate ... l'avevo visto e avevo pensato di spostarlo, ma evidentemente è rimasto solo un pensiero

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Ani-sama
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Messaggio da Ani-sama » 28 ago 2006, 16:22

Le reciproche di IV grado penso siano qualcosa come programma di II liceo :D :D C'è la solita sostituzione... del tipo:

$ $x+\frac{1}{x} = t \Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$ $, fattibile dopo che uno ha diviso tutto per $ $x^2$ $ e ha raccolto dove poteva... :D
...

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