Siano $ x,y,z \in R^+ $ tali che $ x+y+z=3 $.
Si dimostri che:
1. $ x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx $
2. $ x+y+z \geq xy+yz+zx $
3. $ \sqrt{x}+ \sqrt{y} + \sqrt{z} \geq xy+yz+zx $
4. $ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z} \geq xy+yz+zx $
5. Si determini la migliore costante $ p $ per $ x^p + y^p + z^p \geq xy+yz+zx $
Good luck
EDIT: i'm sosorry
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