La successione misteriosa

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
Rispondi
Avatar utente
Rigor Mortis
Messaggi: 14
Iscritto il: 03 ott 2005, 18:22
Località: Verbania

La successione misteriosa

Messaggio da Rigor Mortis » 18 giu 2006, 13:27

Abbiamo una successione per ricorrenza di cui è noto a(0) e in cui a(n+1)=3a(n)+2n+1 per ogni n.
Trovare l’ennesimo termine.

Io avrei trovato una soluzione, che però mi sballa tutto il resto della soluzione (parlo di preIMO num8). HELP!

P.s. scusate per la scrittura orrenda, ma non ho ancora scaricato latex
:roll:

Igor
Messaggi: 108
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da Igor » 18 giu 2006, 13:52

Abbiamo che,posto $ a_0=k $

$ a_n=3^n*k+3^n-n-1 $

Infatti

$ 3^n*k+3^n-n-1 $$ =3(3^{n-1}*k+3^{n-1}-(n-1)-1)+2(n-1)+1 $

e

$ 3^0*k+3^0-0-1=k $

Il risultato trovato è dunque verificato per induzione

Avatar utente
Rigor Mortis
Messaggi: 14
Iscritto il: 03 ott 2005, 18:22
Località: Verbania

Messaggio da Rigor Mortis » 18 giu 2006, 14:00

Oh, che bello, allora non me lo sono inventato! Quindi l'errore è da qualche altra parte.

Il problema è questo: ho una funzione f per cui valgono le condizioni di cui sopra.
Applicando la cosa a numeri interi va tutto bene.
Domanda: posso applicare il risultato a f(n+m/n) in modo che, ponendo f(m/n)=a(0), troviamo f(n+m/n)=3^n[f(m/n)+1]-n-1? Se la risposta è no, perchè?

Rispondi