Disuguaglianza da esercitazione

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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EvaristeG
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Disuguaglianza da esercitazione

Messaggio da EvaristeG » 04 giu 2006, 12:39

Dimostrare che per ogni quaterna a,b,c,d di reali positivi vale
$ \displaystyle{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\geq\frac{64}{a+b+c+d} $

Questa disuguaglianza (abbastanza facile, credo), si vede spesso come esercizio "facile" in cui serve solo un'immediata applicazione della disuguaglianza di turno (che, ovviamente non vi dico, sennò è troppo facile)... quindi non è rivolta di certo agli esperti.

Hammond
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Messaggio da Hammond » 04 giu 2006, 15:00

cauchy-schwarz:
porto a primo membro a+b+c+d, a questo punto applico c.s:
gli a_i sono le radici di a, b, c, d; i b_i sono i loro reciproci moltiplicati rispettivamente per 1, 1, 2, 4.

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